收到检察院不予支持监督申请决定书后，当事人仍有多种合法途径可以寻求救济。以下是对这些救济途径的详细分析与建议：

1. 向上一级人民检察院申请复查

   • 条件：若当事人认为检察院的决定存在错误，如新证据出现、原决定法律适用错误或严重违反法定程序，可在决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查。
   • 材料准备：需准备齐全、准确的材料，包括复查申请书、原监督申请决定书及相关证据。
   • 法律效果：上一级人民检察院将对复查申请进行审查，并作出相应决定，可能维持原决定、撤销原决定并指令重新审查或直接作出新的决定。

2. 向最高人民检察院申请复核（针对省级检察院决定）

   • 条件：对省级检察院的不支持决定不服时，当事人可在一年内向最高人民检察院申请复核。
   • 材料准备：需提交所有相关判决书、裁定书、不支持监督申请决定书及双方当事人信息等必要材料。
   • 法律效果：最高人民检察院将对复核申请进行审查，并作出最终决定，该决定具有终局性。

3. 向人民法院申请再审（针对民事、行政案件）

   • 条件：若案件符合再审条件，如存在新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证等，当事人可向人民法院申请再审。
   • 材料准备：需提供新的证据或合理理由，并在法律规定的期限内提出再审申请。
   • 法律效果：人民法院将对再审申请进行审查，并决定是否启动再审程序。若启动再审，将重新审理案件并作出新的判决或裁定。

4. 刑事案件申诉

   • 条件：在刑事案件中，若当事人认为存在冤假错案等情况，可通过申诉等方式向人民法院或其他相关部门反映。
   • 材料准备：需详细说明案件情况、错误理由，并提供相关证据线索。
   • 法律效果：相关部门将对申诉进行审查，并作出相应处理。若申诉成立，可能启动审判监督程序或采取其他纠正措施。

5. 信访、媒体曝光等辅助途径

   • 条件：虽然信访、媒体曝光等途径不能直接改变检察院的决定，但它们可以引起相关部门和社会的关注，有助于推动问题的解决。
   • 注意事项：在采取这些途径时，当事人需注意方式方法，避免不当行为导致法律后果。同时，这些途径应作为辅助手段，而非主要救济途径。

总结与建议： 收到检察院不予支持监督申请决定书后，当事人应保持冷静，深入分析决定书内容，并评估各种救济途径的可行性。根据案件具体情况和自身需求，选择合适的救济途径进行申请。在整个过程中，建议当事人充分准备相关材料，确保申请的真实性和合法性。若对法律程序或材料准备存在疑问，可直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导，帮助当事人更好地维护合法权益。