针对控告人对检察机关不予刑事立案监督的权利救济途径这一问题，以下是我的详细解答：
一、向公安机关申请复议与复核
申请复议：
- 对象：控告人对公安机关的不予立案决定不服的，可以向作出决定的公安机关申请复议。
- 期限：一般应在收到不予立案通知书后七日以内提出。
- 处理：公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。案情重大、复杂的，可延长三十日。
申请复核：
- 对象：若控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。
- 处理：上一级公安机关应当在收到复核申请后三十日以内作出决定，并通知控告人。情况复杂的，可再延长三十日。
二、向人民检察院提出申诉（立案监督）
- 申诉主体：控告人若对不予立案决定不服，可向同级人民检察院控告申诉部门提交申诉材料及相关证据。
- 申诉方式：可以书面提出，也可以口头提出。口头提出的，应制作笔录，并由申诉人签名或盖章。
- 处理流程：
- 人民检察院控告检察部门受理案件后，经审查认为需要公安机关说明不立案理由的，应当将案件移送审查逮捕部门办理。
- 公安机关说明不立案的理由后，审查逮捕部门认为公安机关不立案理由不能成立的，经检察长或者检察委员会讨论决定，应当通知公安机关立案。
- 公安机关在收到通知书后十五日内，应当作出立案决定，并将立案决定书送达人民检察院。
三、直接向人民法院提起自诉（特定情形）
- 适用条件：
- 对于有证据证明的轻微刑事案件，如故意伤害案（轻伤）、非法侵入他人住宅案、妨害通信自由案等。
- 被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
- 提起方式：被害人可以直接向人民法院起诉，人民法院应当依法受理。提起自诉时，需向法院提交刑事自诉状及相应证据材料。
四、向监察机关反映情况（针对违法违纪行为）
- 反映内容：若认为公安机关工作人员在不立案过程中存在违法违纪行为（如徇私舞弊、滥用职权等），可向监察机关反映。
- 处理结果：监察机关将调查核实相关情况，若发现违法违纪问题，将依法依规处理。
五、其他辅助措施
- 法律咨询：在寻求救济途径的过程中，控告人可以咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 投诉与监督：如果认为公安机关在处理案件过程中存在其他违法违规行为，可以向相关部门进行监督和投诉，以维护自身合法权益和司法公正。
总结与建议：
控告人在面对检察机关不予刑事立案监督的情况时，有多种权利救济途径可供选择。建议控告人根据自身案件的具体情况和实际需求，选择合适的救济途径。同时，在整个过程中应保留好相关证据材料，以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。