结论：行政机关降低公务员待遇，若该行为违法且侵犯了公务员的合法权益，公务员可以发起行政诉讼。
分析说明：
行政诉讼的适用范围：
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁判的活动。
- 在本案例中，若行政机关降低公务员待遇的行为被认定为违法，且该行为确实侵犯了公务员的合法权益，那么公务员有权依法提起行政诉讼。
公务员待遇的法律规定：
- 公务员的待遇通常由法律、法规或规章明确规定，包括工资、福利、津贴等。
- 行政机关在调整公务员待遇时，必须遵循法定程序和条件，不得随意降低或剥夺公务员的合法权益。
行政诉讼的提起条件：
- 公务员需要证明行政机关的降低待遇行为与其合法权益受到侵犯之间存在因果关系。
- 公务员需要提供充分的证据来支持其诉讼请求，如行政机关的降低待遇决定、相关法律法规、工资单等。
- 公务员需要在法定的起诉期限内提起诉讼，否则可能会丧失诉讼权利。
可能的法律后果：
- 如果法院认定行政机关的降低待遇行为违法，那么该行为将被撤销或变更，公务员的合法权益将得到恢复或赔偿。
- 如果法院认定行政机关的降低待遇行为合法，那么公务员的诉讼请求将被驳回，但公务员仍可以通过其他途径（如申诉、复议等）来维护自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：公务员在提起行政诉讼前，应尽可能收集相关证据，如行政机关的降低待遇决定、工资单、相关法律法规等，以证明自己的合法权益受到侵犯。
- 咨询专业律师：虽然本回答已经提供了一定的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，公务员在提起行政诉讼前，最好咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 注意起诉期限：公务员在提起行政诉讼时，应注意起诉期限的限制，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
特殊场景提醒：
- 如果行政机关的降低待遇行为是基于合法的行政裁量权，且该裁量权在合理范围内行使，那么公务员提起行政诉讼可能会面临较大的困难。在这种情况下，公务员可以考虑通过申诉、复议等途径来维护自己的权益。
- 如果公务员对行政机关的降低待遇行为有异议，但尚未达到提起行政诉讼的程度，也可以先尝试与行政机关进行协商或沟通，寻求妥善解决的方式。
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