嫁出去的女儿在法律上对其病重住院的父亲是有支付医药费的责任的，但这一责任并非绝对，而是基于具体情况和法律规定来综合判断的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因子女是否出嫁、是否与父母共同生活而免除。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。因此，从法律原则上看，嫁出去的女儿对其病重的父亲是有支付医药费的责任的。
二、具体责任分析
经济能力：
- 如果女儿具备经济能力，那么她应当根据父亲的实际需要和自己的经济状况，承担相应的医药费用。这既是法律义务，也是道德责任。
- 如果女儿经济困难，无法承担全部或部分医药费用，她可以与兄弟姐妹或其他亲属协商分担，或者寻求社会救助。
赡养协议：
- 在一些家庭中，子女之间可能会签订赡养协议，明确各自在赡养父母方面的责任和义务。如果存在这样的协议，并且协议中规定了女儿需要承担医药费用，那么女儿应当按照协议履行。
- 如果没有赡养协议，或者协议中没有明确规定女儿需要承担医药费用，那么女儿的责任将根据法律规定和实际情况来确定。
其他赡养人：
- 如果父亲有多个子女，那么女儿的责任将与其他子女共同分担。在分担时，可以考虑各自的经济能力、与父亲的关系等因素。
- 如果父亲没有其他赡养人，或者其他赡养人无法履行赡养义务，那么女儿的责任将相对更重。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果女儿不履行赡养义务，父亲有权向法院提起诉讼，要求女儿支付赡养费，包括医药费用。
- 法院在判决时，会考虑女儿的经济能力、父亲的实际需要以及其他相关因素，来确定女儿应当承担的费用。
建议：
- 在面对父亲病重住院的情况时，女儿应当首先与兄弟姐妹或其他亲属协商，共同分担医药费用。
- 如果协商不成，或者存在其他纠纷，女儿可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决方案。
总结来说，嫁出去的女儿在法律上对其病重住院的父亲是有支付医药费的责任的，但这一责任的具体承担方式和程度需要根据女儿的经济能力、赡养协议以及其他赡养人的情况来确定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。