嫁出去的女儿对其生病的母亲有义务出钱治病，这一义务主要来源于法律规定的赡养义务。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务并不因子女是否出嫁而有所改变。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。因此，嫁出去的女儿在母亲生病时，有义务提供经济上的支持，以帮助母亲治疗疾病。

二、道德角度

从道德层面来看，孝敬父母是中华民族的传统美德。无论子女是否出嫁，都应该关心、照顾父母，尤其是在父母生病时，更应该尽自己所能提供帮助。这种道德上的责任感，也是嫁出去的女儿应该承担的。

三、实际情况分析

1. 经济能力：嫁出去的女儿在承担赡养义务时，也需要考虑自己的经济能力。如果女儿经济条件较好，可以多承担一些费用；如果经济条件有限，也可以根据自己的实际情况提供适当的帮助。
2. 家庭协商：在处理此类问题时，家庭成员之间的协商也非常重要。嫁出去的女儿可以与其他兄弟姐妹共同商议，根据各自的实际情况分担母亲的医疗费用。
3. 法律救济：如果嫁出去的女儿拒绝履行赡养义务，母亲可以通过法律途径寻求救济。根据法律规定，母亲有权要求女儿支付赡养费，包括医疗费用等。

四、特殊情况考虑

在某些特殊情况下，如嫁出去的女儿自身经济困难、患有严重疾病或残疾等，可能无法完全履行赡养义务。此时，可以根据实际情况适当减轻或免除其赡养义务。但这种情况需要具体分析，并可能需要相关证据的支持。

建议：

• 嫁出去的女儿应该认识到自己的赡养义务，并在母亲生病时积极提供帮助。
• 家庭成员之间应该加强沟通，共同商议分担医疗费用等事宜。
• 如果遇到法律纠纷或无法协商解决的问题，可以寻求专业律师的帮助。

最后需要强调的是，赡养父母是每个子女的法定义务，无论子女是否出嫁、经济状况如何，都应该尽力履行这一义务。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。