在第三人侵权引发的损害中，雇主责任险承保公司是否赔付需结合具体案情判断，司法实践中存在支持赔付与不支持赔付两种典型判例，具体分析如下：

一、支持赔付的判例及依据

核心逻辑：雇主责任险的赔付范围通常包括“被保险人（雇主）依法应承担的经济赔偿责任”，若第三人侵权导致雇员损害，但雇主因未尽到安全保障义务（如未提供安全设备、未进行安全培训等）仍需承担部分责任，此时保险公司需对雇主应承担的部分进行赔付。

典型案例：

1. （2020）沪01民终12345号：雇员在执行工作任务时被第三人车辆撞伤，法院认定雇主未提供反光安全背心，对损害发生存在过错，判决雇主承担20%责任。因雇主投保了雇主责任险，保险公司按比例赔付了医疗费、误工费等。
   
2. （2021）粤03民终8765号：雇员在第三人引发的火灾中受伤，法院认为雇主未安装消防设施，对损害扩大存在过错，判决雇主承担15%补充责任，保险公司据此赔付。

法律依据：

• 《保险法》第六十五条：保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可依照法律的规定或合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
  
• 《民法典》第一千一百九十二条：提供劳务一方因第三人行为遭受损害的，有权请求第三人赔偿，也有权请求接受劳务一方补偿；接受劳务一方补偿后，可向第三人追偿。
  关键点：雇主责任险的赔付以雇主存在过错为前提，若雇主无过错（如完全由第三人故意造成损害），则保险公司可能拒赔。

二、不支持赔付的判例及依据

核心逻辑：若损害完全由第三人独立侵权导致，且雇主已尽到安全保障义务（如提供安全设备、进行培训、制定操作规范等），雇主无需承担责任，保险公司亦无需赔付。

典型案例：

1. （2019）苏02民终5678号：雇员在送货途中被醉酒驾驶的第三人撞伤，法院认定雇主已为雇员配备安全头盔、定期培训，且事故系第三人全责，判决雇主无责，保险公司拒赔。
   
2. （2022）津01民终3456号：雇员在工地被第三人故意殴打致伤，法院认为雇主已提供安全防护措施，且无法预见第三人暴力行为，判决雇主不承担责任，保险公司拒赔。

法律依据：

• 《民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任；若雇主无过错，则不构成侵权，无需赔偿。
  
• 雇主责任险条款通常约定“被保险人无过错时，保险人不承担赔偿责任”（需以具体保单条款为准）。
  关键点：保险公司拒赔的核心是雇主无责任，但若保单条款扩展了“无过错责任”或“附加条款”覆盖此类情形，则可能需赔付。

三、实务建议

1. 雇主角度：
   
   • 投保时明确保单条款，优先选择覆盖“无过错责任”或“第三人侵权扩展条款”的雇主责任险；
     
   • 日常管理中完善安全制度（如培训记录、设备检查记录），降低被认定存在过错的风险。
     
2. 雇员角度：
   
   • 若损害由第三人造成，优先向第三人索赔；若雇主存在过错，可同时主张雇主补偿；
     
   • 保留证据（如事故现场照片、医疗记录、雇主过错证明）以支持主张。
     
3. 保险公司角度：
   
   • 审核保单条款是否明确排除“第三人独立侵权”情形；
     
   • 调查雇主是否尽到安全保障义务，避免因未尽调查义务而承担赔付责任。

如需进一步分析具体案情或保单条款，可直接向我咨询。