离婚后，小孩确实可以通过抚养孩子的一方来起诉对方要求支付抚养费。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一条款明确规定了离婚后父母对子女的抚养义务，以及抚养费的相关事宜。同时，该条款还指出，关于子女抚养费的协议或判决，并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
二、可以起诉要求抚养费的情形
协议离婚时未约定抚养费：
- 如果在离婚时，双方未就子女的抚养费问题作出明确约定，之后因孩子的生活所需或实际花销增加等原因，抚养孩子的一方有权向法院起诉，要求另一方支付抚养费。法院会根据孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的生活水平等因素，来确定抚养费的数额。
协议约定了抚养费但对方未履行：
- 如果双方在离婚协议中已经明确约定了抚养费的数额、支付方式和期限等，但支付抚养费的一方未按约定履行义务，那么抚养孩子的一方可以依据协议向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。在此情况下，需要提供离婚协议、未支付费用的记录等证据来支持自己的诉求。
原定抚养费数额不足以维持孩子生活：
- 随着孩子的成长，生活、教育、医疗等费用会自然增加。如果原定抚养费的数额已经无法满足孩子的实际需求，那么抚养孩子的一方可以起诉要求适当增加抚养费的数额。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济能力、当地的生活水平以及孩子的教育、医疗等开支情况，来作出合理的判决。
三、起诉流程与注意事项
准备材料：
- 起草起诉状，详细说明自己的诉求、事实和理由。
- 准备相关证据，如离婚协议书、判决书（如果有的话）、孩子的出生证明、开销明细、未支付费用的记录、聊天截图或证人证言等，以证明对方应支付抚养费及孩子实际需求的情况。
立案：
- 向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料。法院在审核通过后会受理立案，并通知当事人缴纳诉讼费用。
审理：
- 法院会安排开庭时间，双方当事人需按时到庭参加庭审。在庭审中，双方将进行举证、质证和辩论，以阐明各自的观点和理由。
判决：
- 法院根据审理查明的事实和相关法律规定，作出是否支付抚养费、支付的具体金额、支付方式和期限等的判决。
执行：
- 如果被告不主动履行判决义务，原告可以在规定时间内申请强制执行。法院将通过查封、扣押、冻结等措施，确保抚养费的获得。
后续调整：
- 如果后续因孩子升学、生病等原因导致实际生活、教育、医疗开支大幅增加，原定抚养费难以维持正常需求，抚养孩子的一方可以再次起诉要求增加抚养费数额。
综上所述，离婚后若遇到抚养费支付问题，抚养孩子的一方应依法维护自己的权益，通过法律途径追讨或要求增加抚养费，以确保孩子的健康成长和生活需求得到满足。