没有授权代签终止劳动合同证明书，可能会产生以下法律后果：

1. 劳动合同终止的效力问题：

   • 无效终止：若未经劳动者本人授权，他人代签终止劳动合同证明书，该终止行为可能被视为无效。因为劳动合同的终止涉及劳动者的重大权益，必须基于劳动者的真实意愿。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除或终止应当遵循法定程序，并确保劳动者的知情权与同意权。未经授权代签，显然违背了这一原则。
   • 劳动者可主张继续履行：在代签行为被认定为无效的情况下，劳动者有权主张劳动合同继续有效，并要求用人单位继续履行劳动合同，包括支付工资、提供劳动条件等。

2. 用人单位的法律责任：

   • 违法解除赔偿：如果用人单位因代签行为而被认定为违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
   • 行政处罚风险：此外，用人单位还可能因违反劳动法律法规而面临劳动行政部门的处罚，如警告、罚款等。

3. 劳动者的维权途径：

   • 申请劳动仲裁：劳动者在发现自己的劳动合同被未经授权代签终止后，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认终止行为无效，并主张相应的权益。
   • 提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁结果不满，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 实际操作中的建议：

   • 确保授权明确：用人单位在终止劳动合同时，应当确保获得劳动者的明确授权，避免未经授权代签的情况发生。这可以通过要求劳动者本人签字、按手印或提供书面授权委托书等方式来实现。
   • 及时沟通解释：如果因特殊原因需要代签，用人单位应当及时与劳动者沟通解释，并取得劳动者的书面同意。同时，代签行为应当严格遵循法定程序，确保劳动者的权益不受损害。

总结来说，没有授权代签终止劳动合同证明书是一种违法行为，可能引发劳动合同终止无效、用人单位承担违法解除赔偿等法律后果。因此，用人单位在终止劳动合同时应当谨慎行事，确保获得劳动者的明确授权，并遵循法定程序进行操作。如果劳动者遇到此类情况，应当及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。