在厂里打工十几年后被辞退，关于赔偿的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。以下是我根据《劳动合同法》及相关法律规定，为您详细归纳和分析的赔偿情况：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与用人单位协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要按照您的工作年限来支付经济补偿。具体来说，每满一年支付一个月工资；如果您工作了六个月以上但不满一年，也按一年来计算；如果工作不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
其他合法辞退原因：
- 如果您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作；
- 或者您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍然不能胜任；
- 或者劳动合同订立时的客观情况发生了重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未就变更劳动合同达成一致。
- 在这些情况下，用人单位同样需要按照您的工作年限来支付经济补偿，标准与协商一致解除劳动合同相同。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位没有合法理由就辞退您，这属于违法解除劳动合同。在这种情况下，您可以要求用人单位继续履行劳动合同；如果您不要求继续履行，或者劳动合同已经无法继续履行，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，如果您工作了15年，那么赔偿金就是30个月的工资。
三、无需支付赔偿的情况
- 当然，也存在一些情况下用人单位可以辞退您而无需支付经济补偿。比如：
- 您在试用期间被证明不符合录用条件；
- 您严重违反了用人单位的规章制度；
- 您严重失职、营私舞弊，给用人单位造成了重大损害；
- 您同时与其他用人单位建立了劳动关系，对本单位的工作任务造成了严重影响，或者您拒不改正；
- 您以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更了劳动合同；
- 您被依法追究了刑事责任。
四、注意事项与维权途径
- 在面对辞退时，您一定要保留好相关证据，比如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备不时之需。
- 首先，您可以尝试与用人单位协商补偿事宜；如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，您在厂里打工十几年后被辞退的赔偿问题，需要根据具体情况来确定。我建议您充分了解相关法律法规和自己的权益，确保在遭遇辞退时能够依法维护自己的合法权益。