您在工厂上班时被同事打伤，首先应确保自身安全并及时就医，随后可按照以下步骤请假并处理相关事宜：

1. 立即报告并就医：

   • 第一时间向工厂的管理人员或安全部门报告被打伤的情况，确保工厂方面了解事件经过，并保留相关证据（如监控录像、目击者证言等）。
   • 尽快前往医院接受治疗，确保伤势得到妥善处理，并保留好医疗记录、诊断证明和费用单据等，这些将是后续请假和维权的重要依据。

2. 根据伤情和工厂规定请假：

   • 短期请假：如果伤势较轻，不影响日常生活和工作能力（但短期内仍需休息），您可以根据工厂的请假制度，向直属上级或人力资源部门提交书面请假申请，附上医疗证明，说明请假原因和期限。
   • 长期病假：如果伤势较重，需要较长时间的休息和治疗，您可能需要申请长期病假。此时，除了提交医疗证明外，还应与工厂协商确定病假期间的工资待遇、工作交接等事宜，并确保按照工厂规定办理相关手续。

3. 考虑法律维权：

   • 如果被打伤是由于同事的故意行为导致的，且该行为构成了违法或侵权，您有权要求同事承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
   • 同时，如果工厂在安全管理方面存在疏忽或过错，导致您被打伤，您也可以考虑向工厂提出索赔要求。在此过程中，保留好所有相关证据，如医疗记录、证人证言、工厂安全管理制度等，将有助于您维护自己的合法权益。

4. 与工厂沟通协商：

   • 在请假和维权过程中，保持与工厂的沟通协商至关重要。您可以与工厂的管理人员或人力资源部门定期沟通，了解请假申请的审批进度、病假期间的待遇安排以及后续的工作安排等。
   • 如果遇到任何问题或困难，及时寻求工厂的支持和帮助，或者考虑通过法律途径解决争议。