结论：没签过劳动合同在小私企做出纳，出了事是否会追究出纳责任，不能一概而论，需根据具体事件性质、出纳的职责履行情况以及是否存在过错等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从劳动合同签订情况角度

虽然未签订劳动合同，但这并不影响出纳作为劳动者与用人单位之间事实劳动关系的存在。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面劳动合同只是违反了法定形式要求，用人单位可能需要承担支付双倍工资等法律责任，但这与出纳是否会因工作出事被追究责任并无直接关联。

二、从出纳职责及过错角度

1. 若出纳正常履行职责，无过错：
   • 如果出纳在工作中严格遵守了财务制度、操作流程，尽到了合理的注意义务，且出事的原因并非出纳的过错导致，那么出纳通常不会被追究责任。例如，因公司财务系统被黑客攻击导致资金损失，而出纳在操作过程中并无违规行为，此时出纳不应承担责任。
2. 若出纳存在过错：
   • 一般过错：如果出纳在工作中存在疏忽大意、未尽到合理注意义务等一般过错，导致公司遭受损失，出纳可能需要承担一定的赔偿责任。但赔偿的范围和程度会根据过错的大小、损失的具体情况等因素来确定。例如，出纳在填写支票时因疏忽写错了金额，导致公司资金损失，出纳可能需要承担部分赔偿责任。
   • 重大过错或故意：如果出纳存在重大过错或故意行为，如挪用资金、贪污公款等，那么出纳不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，挪用资金罪、贪污罪等都有明确的量刑标准，出纳可能会因此受到严厉的刑事处罚。

三、从公司管理角度

公司作为用人单位，有义务建立健全的财务管理制度、操作流程，并对员工进行必要的培训和监督。如果公司未能履行这些义务，导致出纳在工作中因缺乏指导或监督而犯错，公司也可能需要承担一定的责任。例如，公司未对出纳进行财务软件操作培训，导致出纳在操作过程中因不熟悉软件而犯错，此时公司也应承担部分责任。

建议：

• 作为出纳，无论是否签订劳动合同，都应严格遵守财务制度、操作流程，尽到合理的注意义务，避免因个人过错导致公司遭受损失。
• 如果公司存在管理不善、制度不健全等问题，出纳可以及时向公司提出改进建议，或向相关部门反映情况，以维护自己的合法权益。
• 如果出事后面临责任追究，出纳应积极配合调查，提供相关证据，以证明自己的清白或减轻责任。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

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