私营企业收受回扣的诉讼提起问题，主要取决于回扣行为的性质以及涉及的主体，一般情况下，可能由公安机关、检察机关或受损害方来提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、回扣行为的性质
回扣行为，如果涉及商业贿赂，即经营者为了销售或者购买商品，采用财物或者其他手段收买对方单位或者个人的行为，那么这种行为可能构成犯罪，如非国家工作人员受贿罪或对非国家工作人员行贿罪。若回扣行为未达到犯罪程度，则可能属于一般的商业不正当竞争行为或违反公司内部规定的行为。
二、诉讼提起的主体
公安机关：
- 如果回扣行为涉嫌犯罪，如非国家工作人员受贿罪，公安机关在接到报案、控告、举报或自行发现犯罪线索后，会进行立案侦查。在侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会移送检察机关审查起诉。此时，诉讼的提起者实际上是公安机关（通过检察机关），但直接的法律程序启动者是检察机关。不过，从广义上讲，可以认为是公安机关的侦查行为引发了后续的诉讼程序。
检察机关：
- 检察机关在收到公安机关移送的案件后，会进行审查。如果认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。此时，检察机关是直接的诉讼提起者。
- 另外，如果检察机关在履行职责过程中发现私营企业收受回扣的行为涉嫌犯罪，且没有公安机关介入，检察机关也可以直接立案侦查（在特定情况下，如职务犯罪等，但非国家工作人员受贿罪通常不由检察机关直接立案，除非涉及特定职务或身份的人员，此处为一般性说明），并后续提起公诉。不过，对于私营企业中的非国家工作人员受贿，更多是由公安机关立案侦查后移送检察机关。
受损害方：
- 如果回扣行为未构成犯罪，但给其他经营者或消费者造成了损害，受损害方可以通过民事诉讼的方式要求赔偿。此时，受损害方是诉讼的提起者。
- 需要注意的是，如果回扣行为同时违反了公司内部的规章制度，公司也可能根据内部规定对涉事员工进行处罚，但这不属于诉讼范畴。
三、特殊情况说明
- 如果私营企业的收受回扣行为涉及国家工作人员（如国有企业员工与私营企业之间的不正当交易），且国家工作人员利用职务之便为私营企业谋取利益，那么可能构成受贿罪或行贿罪。此时，诉讼的提起和程序将更为复杂，可能涉及多个执法和司法机关。
四、建议
- 对于私营企业而言，应建立健全内部合规制度，明确禁止收受回扣等不正当行为，并加强对员工的培训和教育。
- 如果发现企业或员工涉嫌收受回扣，应及时向公安机关报案，并配合调查。
- 如果因回扣行为受到损害，应及时收集证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
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