结论：在业委会与物业公司合同到期且业委会本届也到期的情况下，物业公司是否可以继续履行合同，需分情况讨论，主要取决于新一届业委会的选举结果及态度。
分析：
若新一届业委会迅速成立并同意续签：
- 在这种情况下，由于原业委会的任期已经结束，但新一届业委会的成立意味着业主大会的决策机构得以延续。如果新一届业委会同意与物业公司续签合同，那么物业公司可以继续履行合同，双方应尽快办理合同续签手续，明确各自的权利和义务。
若新一届业委会未成立或不同意续签：
- 如果在新一届业委会成立之前，原合同已经到期，且没有新一届业委会的明确指示或同意，物业公司原则上不应继续履行原合同。因为此时已经没有合法的业主大会决策机构来代表业主与物业公司续签合同。
- 在这种情况下，物业公司应与业主或业主代表进行沟通，了解他们的意愿和需求，同时等待新一届业委会的成立。如果新一届业委会成立后不同意续签合同，物业公司则需要按照合同约定或法律规定办理退出手续，并可能与业主或新一届业委会就合同终止后的相关事宜进行协商。
特殊情况下的临时管理：
- 在某些特殊情况下，如新一届业委会成立前存在管理真空期，且为了保障小区的正常运营和业主的利益，当地居委会或相关部门可能会指定物业公司进行临时管理。这种情况下，物业公司的继续履行是基于临时管理指令，而非原合同，且应明确临时管理的期限和条件。
法律建议：
- 对于物业公司：在合同到期且业委会换届期间，应主动与业主或业主代表沟通，了解他们的意愿和需求，同时关注新一届业委会的选举进展。如果希望继续履行合同，应尽早与新一届业委会进行协商并办理续签手续。
- 对于业主或业主代表：应积极参与业委会的选举工作，确保新一届业委会能够尽快成立并代表业主行使权利。同时，在合同到期前，应与物业公司就合同续签或终止事宜进行沟通，明确各自的意愿和需求。
可能后果：
- 如果物业公司未经新一届业委会同意擅自继续履行合同，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。
- 如果因管理真空导致小区运营受到影响或业主利益受损，相关责任方（如原业委会、物业公司或当地居委会等）可能需要承担相应的法律责任。
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