在没有监控的情况下，认定三只狗打架中哪只狗受伤的责任归属，需综合多方面证据和因素进行判断，无法直接确定具体责任方，但可通过以下途径进行认定：

1. 现场勘查与痕迹分析

   • 尽管没有监控，但现场可能留有狗毛、血迹、打斗痕迹等物理证据。通过仔细勘查现场，可以初步判断打斗发生的地点、方向以及可能的打斗过程。例如，如果某只狗的血迹集中在某一区域，且周围有其他狗的毛发，可能表明该区域是打斗的主要场所，且受伤狗可能在此处受到攻击。

2. 证人证言

   • 寻找目击者或附近居民，了解他们是否看到或听到打斗过程，以及他们观察到的具体情况。证人证言是重要的证据之一，尤其是当证人能够提供详细、一致的描述时，对认定责任归属具有很大帮助。但需注意，证人证言可能受到主观因素影响，需结合其他证据进行综合判断。

3. 狗的行为习性分析

   • 了解三只狗的行为习性，包括它们是否具有攻击性、是否经常发生冲突等。如果某只狗平时就表现出较强的攻击性，且在打斗中受伤，那么该狗的主人可能需要承担更大的责任。但这一判断需谨慎，因为行为习性并不能直接决定打斗中的责任归属。

4. 兽医鉴定

   • 对受伤狗进行兽医鉴定，确定其受伤程度、受伤部位以及可能的致伤原因。兽医鉴定可以提供专业的医学证据，有助于判断打斗过程中哪只狗的行为更可能导致受伤。例如，如果兽医鉴定表明受伤狗的伤口是由另一只狗的牙齿造成的，那么这可能成为认定责任的重要依据。

5. 双方协商与调解

   • 在无法确定具体责任方的情况下，可以尝试通过双方协商或调解来解决争议。双方可以就打斗过程、受伤情况、责任归属等问题进行坦诚交流，并寻求达成共识。如果协商或调解成功，可以签订书面协议，明确双方的责任和义务。

6. 法律途径

   • 如果协商或调解无果，且双方无法就责任归属达成一致意见，那么可能需要通过法律途径来解决争议。在此情况下，建议双方保留好相关证据（如现场照片、证人证言、兽医鉴定报告等），并咨询专业律师以了解自身权益和可能的法律后果。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助双方通过诉讼或仲裁等方式解决争议。