结论：互相打架后，伤重的一方索要过多赔偿，并不直接构成敲诈勒索。但若其索赔行为符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成敲诈勒索罪。以下是对此问题的详细分析：

一、敲诈勒索的构成要件

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
2. 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
3. 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。

二、打架后索赔与敲诈勒索的界限

在打架事件中，伤重的一方有权要求对方进行赔偿，这是基于民事侵权责任的法律规定。然而，若伤重一方在索赔过程中，采取了威胁、恐吓或要挟的手段，且这些手段超出了合理索赔的范围，使得对方产生恐惧心理并被迫交出财物，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。

三、具体分析

1. 合理索赔：如果伤重一方提出的赔偿要求是基于实际损失（如医疗费、误工费等），且没有采取威胁、恐吓或要挟的手段，那么这种索赔行为是合法的，不构成敲诈勒索。
2. 超出合理范围的索赔：如果伤重一方提出的赔偿要求明显超出了实际损失，且采取了威胁、恐吓或要挟的手段，使得对方产生恐惧心理并被迫交出财物，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。例如，伤重一方可能威胁对方如果不满足其赔偿要求，就会报警、曝光其隐私或采取其他报复手段。

四、法律建议

1. 对于伤重一方：在索赔过程中，应保持冷静和理性，基于实际损失提出合理的赔偿要求。避免采取威胁、恐吓或要挟的手段，以免触犯法律。
2. 对于被索赔一方：如果认为伤重一方的索赔要求不合理或存在敲诈勒索的嫌疑，可以拒绝支付并寻求法律帮助。同时，保留好相关证据（如聊天记录、录音录像等），以便在必要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。

总结：互相打架后，伤重的一方索要过多赔偿并不直接构成敲诈勒索。但若其索赔行为符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成敲诈勒索罪。因此，在处理此类纠纷时，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。