核心结论：工厂一天工作十三个小时导致腰疼，能否获得赔偿以及如何赔偿，需分情况讨论，主要取决于腰疼是否构成工伤以及工厂是否存在违法行为。以下是具体分析：
若腰疼构成工伤：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，应认定为工伤。长期超时工作导致腰疼，若经鉴定与工作有直接因果关系，可视为工伤。
- 赔偿项目：包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿金额需根据伤残等级、工资水平等因素确定。
- 申请流程：首先需向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据材料，如医疗证明、工作证明等。认定工伤后，再申请劳动能力鉴定，根据鉴定结果享受相应工伤待遇。
若腰疼不构成工伤，但工厂存在违法行为：
- 超时工作违法：根据《劳动法》，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。工厂一天安排工作十三个小时，明显违反法律规定。
- 赔偿途径：虽然腰疼不直接构成工伤，但你可以向工厂主张因超时工作导致的健康损害赔偿，包括医疗费、误工费等。同时，你可以向当地劳动监察部门投诉工厂的超时工作行为，要求工厂改正并可能面临行政处罚。
- 证据收集：在主张赔偿时，需收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明工厂存在超时工作行为以及你的腰疼与工作有关。
建议与注意事项：
- 及时就医：首先应尽快就医，保留好医疗记录和费用单据，作为后续赔偿的依据。
- 与工厂协商：在证据充分的情况下，可以尝试与工厂协商赔偿事宜，寻求和解。
- 法律途径：若协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：工厂一天工作十三个小时导致腰疼，能否获得赔偿需根据具体情况判断。若构成工伤，可享受工伤待遇；若不构成工伤但工厂存在违法行为，可主张健康损害赔偿并向劳动监察部门投诉。在处理过程中，务必收集好相关证据，并考虑咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。