主张建筑工程优先受偿权的方式主要包括以下几种，我将从行使条件、行使方式及注意事项三个方面为您详细阐述：
一、行使条件
合法有效的建设工程合同：这是行使优先受偿权的基础。合同必须明确双方的权利和义务，且符合法律法规的生效要件。
工程质量合格：无论工程是否竣工，其质量必须达到合同约定及相关标准。若工程质量不合格，承包人将无权行使优先受偿权。
发包人逾期付款：发包人未按合同约定支付工程款，且该款项属于工程价款范畴，包括工作人员报酬、材料款等实际支出费用（不包括因发包人违约造成的损失）。
在法定期限内行使权利：承包人应在合理期限内行使优先受偿权，最长不得超过自发包人应当给付建设工程价款之日起的十八个月。超过此期限，优先受偿权可能丧失。
二、行使方式
与发包人协商折价：
- 承包人可与发包人就工程折价进行协商，达成一致后签订折价协议，以工程价值优先受偿工程款。
- 这种方式需要双方达成一致意见，并签订书面协议，确保双方的权益得到保障。
申请法院拍卖：
- 若协商不成，承包人可向有管辖权的人民法院申请对工程进行拍卖。
- 拍卖所得价款在扣除相关费用后，承包人有权在工程款范围内优先受偿。
- 在申请拍卖前，承包人通常需要先向发包人发出催告通知，要求其在一定期限内支付拖欠的工程款。如果发包人在催告期限内仍未支付，承包人则可以采取进一步的法律措施，如提起诉讼或申请仲裁，请求确认其优先受偿权，并同时申请对建设工程进行拍卖。
参与分配：
- 在建设工程被拍卖后，如果所得价款不足以清偿所有债务，承包人可以依据其优先受偿权，在其他债权人之前优先受偿。
三、注意事项
书面通知发包人：
- 无论采取何种方式行使权利，承包人都应以书面形式通知发包人，明确表达行使优先受偿权的意愿，并说明欠款金额及依据。
- 同时，保留好通知的送达凭证，以备后续法律程序使用。
收集并保存证据：
- 承包人应收集和保存所有相关证据，如建设工程合同、工程验收报告、工程量清单、工程价款结算单、付款凭证及双方往来函件等。
- 这些证据对于证明承包人的权利和发包人的欠款行为至关重要，是行使优先受偿权的有力支持。
关注权利顺位：
- 建筑工程价款优先受偿权优先于抵押权和其他债权，但需注意消费者在购买商品房并已支付全部或大部分款项后，承包人对该商品房的工程价款优先受偿权不得对抗买受人。
- 在行使优先受偿权时，承包人应了解并考虑这一权利顺位，以避免不必要的法律纠纷。
及时行使权利：
- 承包人应在法定期限内行使优先受偿权，否则可能丧失该权利。
- 因此，承包人应密切关注发包人的付款情况，一旦发现逾期付款，应及时采取措施行使优先受偿权。
总结来说，主张建筑工程优先受偿权需要承包人具备明确的条件、选择适当的行使方式，并注意相关事项。如果您在行使过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。