结论：在父母全额购房且房产证写夫妻名字的情况下，赠与合同一般不可以和子女一方单独签订，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：赠与合同需夫妻双方共同签订
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除非有特别约定，否则一般视为夫妻共同财产。
- 房产证上写有夫妻双方的名字，意味着该房产在法律上被视为夫妻共同财产。
法律建议：
- 在这种情况下，如果父母想要将房产赠与给子女，且该房产属于夫妻共同财产，那么赠与合同应当由夫妻双方共同签订，以体现双方的共同意愿。
- 如果仅与子女一方签订赠与合同，可能会引发法律纠纷，因为另一方可能会主张该赠与行为未经其同意，侵犯了其财产权益。
二、特殊情况：可以单独签订赠与合同
法律背景：
- 虽然一般情况下赠与合同需要夫妻双方共同签订，但也存在特殊情况。例如，如果夫妻双方有明确的财产约定，或者该房产在法律上被视为某一方的个人财产（如通过婚前财产协议、继承或赠与等方式获得），那么可能可以单独签订赠与合同。
- 另外，如果父母在购房时明确表示该房产仅赠与给子女一方，并且有相关证据（如书面协议、录音录像等）支持这一主张，那么也可能可以单独签订赠与合同。
法律建议：
- 在特殊情况下，如果父母想要单独与子女一方签订赠与合同，建议先咨询专业律师，了解相关法律规定和风险。
- 律师可以帮助父母评估该房产的法律属性，确定是否可以单独签订赠与合同，并起草合法有效的赠与合同，以避免潜在的法律纠纷。
三、可能产生的法律后果
如果未经另一方同意单独签订赠与合同：
- 另一方可能会主张该赠与行为无效，因为侵犯了其财产权益。
- 如果因此引发法律纠纷，法院可能会根据具体情况判决赠与合同无效或部分无效，并要求返还房产或赔偿损失。
如果合法有效签订赠与合同：
- 赠与合同一旦成立并生效，就具有法律约束力。
- 子女一方将依法获得该房产的所有权或部分所有权，具体取决于赠与合同的约定。
进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系和情感因素。父母在决定赠与房产时，应与子女双方充分沟通，了解他们的意愿和需求，以避免因财产问题引发家庭矛盾。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。