在再审程序中，确实可以提出新的证据来主张或变更诉讼请求，包括将连带责任提出来，但需满足一定的条件。以下从不同角度为你详细分析：

一、再审程序中提出新证据的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人在再审程序中可以提出新的证据，以支持其主张或反驳对方的主张。这些新证据可能是在原审程序中因客观原因未能收集到，或者是在原审程序结束后新发现的证据。如果新证据足以推翻原判决、裁定，或者对案件事实的认定有重大影响，法院应当依法予以采纳。

二、提出连带责任作为新请求的条件

1. 证据关联性：你提出的新证据必须与连带责任有直接的关联性，能够证明其他当事人应当与你承担连带责任。例如，在合同纠纷中，你可能需要提供证据证明其他当事人与你共同实施了违约行为，或者存在其他应当承担连带责任的法定情形。
2. 证据合法性：新证据必须是通过合法手段取得的，不能侵犯他人的合法权益，也不能违反法律、行政法规的强制性规定。
3. 证据时效性：虽然再审程序允许提出新证据，但并不意味着可以无限期地拖延提出时间。你应当在再审申请期限内提出新证据，并说明因客观原因未能及时提出的原因。

三、实际操作中的建议

1. 及时收集并整理证据：在再审程序启动前，你应当尽可能收集并整理与连带责任相关的所有证据，包括书面合同、交易记录、通信记录、证人证言等。这些证据将是你主张连带责任的重要依据。
2. 明确诉讼请求：在再审申请中，你应当明确提出要求其他当事人承担连带责任的诉讼请求，并详细阐述理由和依据。这有助于法院更好地理解你的诉求，并作出公正的裁决。
3. 咨询专业律师：再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议你咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议和策略，帮助你更好地维护自己的合法权益。

四、可能面临的法律后果

1. 如果新证据被采纳：法院可能会根据新证据重新认定案件事实，并据此作出新的判决或裁定。如果新证据足以证明其他当事人应当与你承担连带责任，法院可能会判决其他当事人与你共同承担赔偿责任。
2. 如果新证据未被采纳：如果法院认为新证据与案件事实无关联性、不合法或超过时效期限，可能会不予采纳。在这种情况下，你需要承担举证不能的法律后果，即你的诉讼请求可能无法得到法院的支持。

如果你在再审程序中有意提出连带责任作为新的诉讼请求，建议你务必确保新证据的合法性、关联性和时效性，并及时咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。