核心结论：在两人发生冲突但未动手，一方自行前往医院的情况下，处理方式需根据冲突的具体性质、双方责任及证据情况综合判断，主要分为以下几种情况：
若冲突未造成实际伤害，医院检查无异常
若一方虽前往医院，但检查结果显示未因冲突导致身体损伤（如仅因情绪激动或误以为受伤而检查），则另一方通常无需承担医疗费用或其他赔偿责任。但需注意：
- 若冲突中存在推搡、拉扯等行为，即使未直接导致外伤，也可能因“过失”或“侵犯人身权”被要求承担部分责任（如检查费用），需结合具体情节判断。
- 若一方以“威胁、恐吓”等非物理方式导致对方精神紧张而就医，可能涉及“精神损害赔偿”问题，但需提供充分证据（如录音、证人证言）证明因果关系。
若冲突导致间接伤害（如一方因冲突摔倒、情绪激动引发旧疾）
若一方因冲突中的行为（如推搡、追逐）间接导致受伤（如摔倒骨折、旧病复发），另一方可能需承担部分或全部赔偿责任，依据《民法典》第1165条“过错责任原则”：
- 过错认定：需证明另一方的行为与伤害结果存在直接因果关系（如因追逐导致摔倒）。
- 责任比例：根据双方过错程度划分（如一方故意挑衅，另一方轻微推搡，可能按比例分担责任）。
- 证据要求：需提供医院诊断证明、现场监控、证人证言等证据链。
若一方恶意扩大损失（如无伤却虚构病情治疗）
若一方未受伤却故意住院或夸大治疗费用，另一方可拒绝赔偿，并可通过法律途径主张对方“滥用权利”：
- 举证责任：另一方需证明对方治疗行为与冲突无关（如治疗时间、项目与冲突无关）。
- 法律后果：恶意索赔方可能承担“赔偿对方维权费用”等责任（《民法典》第157条）。
建议行动步骤：
- 保留证据：立即保存现场监控、录音、证人联系方式等，记录冲突经过。
- 协商解决：若双方对责任无争议，可签订书面协议明确费用分担。
- 报警或诉讼：若协商不成，可报警由警方调解，或直接向法院起诉要求责任认定及赔偿。
注意事项：
- 即使未动手，言语冲突或威胁也可能涉及“治安管理处罚”（如《治安管理处罚法》第42条），需根据情节轻重处理。
- 若对方主张“精神损害赔偿”，需严格符合《民法典》第1183条“严重精神损害”标准（如长期失眠、抑郁等），普通冲突通常不构成。
如有进一步细节（如冲突原因、具体行为、伤害情况），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供法律分析。