行政处罚在特定条件下可以不追究，但并非所有情况下都能免除。以下从多个角度为你详细分析：

一、行政处罚的追究时效

根据《中华人民共和国行政处罚法》（2021年修订）的相关规定，行政处罚的追究时效时长并非一成不变，而是根据违法行为的性质及法律特别规定来确定。

1. 一般违法行为：对于大多数违法行为，若其在二年内未被发现，行政机关将不再给予行政处罚。这里的“发现”指的是行政机关对违法行为有了初步的、确切的了解，能够认定存在违法行为的可能性。

   • 起算时间：从违法行为发生之日起计算。
   • 连续状态：若当事人基于同一个违法故意，连续实施数个独立的违法行为，且这些行为触犯同一行政处罚规定，则视为违法行为的连续状态。此时，追究时效从最后一次违法行为结束之日起计算。
   • 继续状态：若一个违法行为实施后，该行为及其造成的不法状态处于不间断持续的状态，则视为违法行为的继续状态。此时，追究时效从违法行为停止之日起计算。

2. 特殊违法行为：若其他法律对行政处罚的追究时效另有特别规定，则应依照其规定执行。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》就规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这种情况下，六个月的追究时效就是特殊规定，对于违反治安管理的行为，应按照此规定来确定追究时效。

二、从轻、减轻或不予处罚的情节

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人存在某些特定情形时，可以依法从轻、减轻或不予行政处罚。这些情况包括但不限于：

1. 当事人有证据足以证明没有主观过错的；
2. 不满十四周岁的未成年人有违法行为的；
3. 精神病人、智力残疾人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的；
4. 违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的；
5. 初次违法且危害后果轻微并及时改正的；
6. 当事人有主动消除或者减轻违法行为危害后果等情形的。

在这些情况下，行政机关通常会考虑给予警告、罚款等其他形式的行政处罚，而不是直接进行行政处罚的追究（当然，这并不意味着完全免除所有法律责任，只是可能不采用行政处罚这一形式）。这体现了法律的人性化和公正性，既惩罚了违法行为，又保护了当事人的合法权益。

三、行政处罚与刑事责任的并行不悖

需要明确的是，行政处罚和刑事责任是法律体系中两种截然不同的责任形式。行政处罚主要由行政机关依据行政法规对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民、法人或其他组织实施的制裁；而刑事责任则是由司法机关根据刑法规定，针对犯罪行为对犯罪人进行的处罚。

• 行政处罚：旨在维护行政管理秩序，对轻微违法行为进行惩戒。
• 刑事责任：则是对严重危害社会行为的惩罚，具有更强的严厉性和威慑力。

因此，两者在法律上是并行不悖的。如果一个人的行为同时触犯了行政法规和刑事法律，那么行政机关和司法机关可以分别根据各自的职责和权限，对违法行为人进行行政处罚和刑事追诉。这也意味着，在某些情况下，即使行政处罚已经作出，如果后续发现该行为构成犯罪，仍然可以追究刑事责任。

四、实际操作中的建议

1. 了解法律规定：当事人应当充分了解行政处罚的追究时效、从轻减轻或不予处罚的情节等法律规定，以便在面临行政处罚时能够维护自己的合法权益。
2. 积极配合调查：在面对行政机关的调查时，当事人应当积极配合，如实陈述事实，提供证据材料，以便行政机关能够准确认定违法事实和情节。
3. 寻求法律帮助：如果当事人对行政处罚有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，行政处罚在特定条件下可以不追究，但并非所有情况都能免除。具体是否追究行政处罚，需要根据违法行为的性质、情节以及相关法律法规的规定来判断。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。