要证明存在诱导家人去劝说嫌疑人提供诱供的行为，关键在于收集能够直接或间接证明该诱导行为发生及其影响的证据。以下是从不同角度对所需证据的分析：
一、直接证据
录音或录像资料：
- 如果诱导行为发生在电话、面对面交谈等场合，且能够获取到当时的录音或录像，这些资料将是最直接、最有力的证据。它们能够清晰地展示诱导者的言辞、语气以及诱导的具体内容。
书面材料：
- 如果诱导者通过书信、短信、电子邮件等方式进行诱导，这些书面材料同样可以作为直接证据。它们能够记录下诱导者的具体言辞和诱导意图。
二、间接证据
证人证言：
- 如果当时有第三人在场，且该第三人能够证明诱导行为的发生，其证言将作为间接证据。证人证言的可靠性取决于证人的感知能力、记忆能力以及陈述的真实性。
嫌疑人的陈述：
- 嫌疑人本人如果承认受到诱导，其陈述也可以作为证据。但需要注意的是，嫌疑人的陈述可能受到多种因素的影响，如记忆模糊、受到压力等，因此需要结合其他证据进行综合判断。
行为表现：
- 如果嫌疑人在被诱导后出现了异常的行为表现，如突然改变口供、情绪波动等，这些行为表现也可以作为间接证据。但同样需要结合其他证据进行综合分析，以排除其他可能性。
三、证据收集与固定的注意事项
合法性：
- 在收集证据的过程中，必须确保所有证据的收集方式都是合法的。例如，录音或录像必须在不侵犯他人隐私权的前提下进行；书面材料的获取必须合法，不得通过非法手段获取等。
完整性：
- 证据应当尽可能完整，能够全面反映诱导行为的发生及其影响。例如，录音或录像资料应当完整记录诱导行为的全过程；书面材料应当包含诱导者的全部言辞等。
及时性：
- 证据的收集应当及时，以防止证据灭失或难以获取。例如，在发现诱导行为后，应当立即采取措施进行录音、录像或获取书面材料等。
四、法律后果与建议
- 法律后果：如果诱导行为被证实，且该行为对嫌疑人的供述产生了实质性影响，那么诱导者可能面临法律责任。根据具体情况，诱导者可能构成妨害作证罪、帮助伪造证据罪等罪名。
- 建议：如果您或您的家人遭遇了此类情况，建议立即停止任何可能的诱导行为，并尽快咨询专业律师。律师将能够根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助，以维护您的合法权益。
在处理此类复杂法律问题时，务必保持谨慎和理性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。