博士入职高校没签合同，是可以离职的。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
未签合同不影响劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要博士已经实际入职高校并开始工作，双方就已经建立了劳动关系。
离职的权利：
- 既然已经建立了劳动关系，博士作为劳动者，就享有离职的权利。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。因此，博士在未签合同的情况下，仍然可以按照法律规定提前通知高校后离职。
未签合同的责任：
- 虽然未签合同不影响离职的权利，但高校作为用人单位，未与劳动者签订书面劳动合同是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，博士在离职时，如果高校未支付双倍工资，博士有权要求高校支付。
实际操作角度
离职流程：
- 尽管未签合同，博士在离职时仍应尽量遵循高校的离职流程，如提交离职申请、办理工作交接等。这有助于维护良好的职业形象，并避免不必要的纠纷。
证据收集：
- 在离职过程中，博士应注意收集与劳动关系相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中，将起到关键作用。
沟通协商：
- 如果博士与高校在离职问题上存在分歧，建议首先通过沟通协商解决。双方可以就离职时间、工资支付、经济补偿等问题进行协商，以达成一致意见。
风险提示
高校可能提出的异议：
- 高校可能会以未签合同为由，对博士的离职提出异议或拒绝支付相关费用。在这种情况下，博士应坚持自己的合法权益，并可以通过法律途径维护自己的权益。
法律程序：
- 如果双方无法通过协商解决争议，博士可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，博士需要提供充分的证据来支持自己的主张。如果仲裁结果不满意，博士还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：博士入职高校没签合同是可以离职的，但应尽量遵循高校的离职流程，并收集好与劳动关系相关的证据。如果与高校在离职问题上存在分歧，建议首先通过沟通协商解决；如果无法协商解决，可以通过法律途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。