违法行为两年后被行政机关首次发现，是否可以处罚需分情况讨论：
一般情况：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，行政机关将不再给予行政处罚。这里的“二年”期限是从违法行为发生之日起计算，若违法行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。
- 举例：假设张三在2023年1月1日实施了某项违法行为，且该行为不具有连续或继续状态。如果行政机关在2025年1月1日之前未发现该违法行为，那么之后将不能再对张三进行行政处罚。
特殊情况：
- 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，上述的二年期限将延长至五年。这意味着，如果这类违法行为在五年内被发现，行政机关仍然有权给予行政处罚。
- 举例：李四在2023年1月1日开始生产销售不符合食品安全标准的食品，导致消费者出现身体不适（涉及公民生命健康安全且有危害后果）。该违法行为一直持续到2023年6月1日才停止。在这种情况下，对李四的违法行为进行行政处罚的期限将从2023年6月1日起算，延长至五年后的2028年6月1日。如果在此期间内执法部门发现该违法行为，那么可以对李四进行行政处罚。
法律背景与建议：
- 法律背景：行政处罚的追诉时效制度旨在及时纠正违法行为，同时保障当事人的合法权益不受无限制的侵害。它体现了法律对时效性的要求，也促使行政机关及时高效地行使职权。
- 建议：对于当事人而言，应了解并遵守相关法律法规，避免实施违法行为。如果确实发生了违法行为，应尽快纠正并承担相应的法律责任。同时，如果行政机关在追诉时效内未发现违法行为，当事人也不应抱有侥幸心理，因为违法行为可能仍然会导致其他法律后果（如民事赔偿、刑事追究等）。
可能的其他法律后果：
- 即使超过了行政处罚的追诉时效，如果违法行为导致了民事损害，受害人依然有权要求赔偿。
- 如果违法行为严重到构成犯罪，犯罪嫌疑人还需接受刑事追究，不受行政处罚追诉时效的限制。
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