初次发现行政违法并不绝对意味着可以不处罚，但在符合特定条件时，行政机关可以不予行政处罚。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第一款的规定：“违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。初次违法且危害后果轻微并及时改正的，可以不予行政处罚。”这一条款为初次违法且符合特定条件的行为提供了不予行政处罚的法律依据。
二、可以不予行政处罚的具体条件
初次违法：
- 这是指行为人首次违反国家现行法律规定，给社会造成某种危害的、有过错的行为。此处的“初次”强调了违法行为的首次性，是适用“首违不罚”制度的前提条件。
危害后果轻微：
- 这指的是违法行为所造成的实际危害后果及社会影响均较为轻微。重点在于评估危害后果的现实状态，而非仅仅考虑违法行为本身的性质或轻重。例如，商家短暂超出经营区域摆放商品，并在执法人员指出后立即改正，且无不良影响，即可视为危害后果轻微。
及时改正：
- 要求违法行为人在认识到其行为的违法性后，立即采取积极措施进行改正，以消除或减轻违法行为的负面影响。例如，餐饮店第一次出现未按规定悬挂营业执照的情况，经执法人员提醒后立即悬挂了执照，且没有其他严重违规行为，即可视为及时改正。
三、行政机关的自由裁量权
- 需要注意的是，“可以不予行政处罚”并不等同于“应当不予处罚”。是否给予行政处罚，仍然属于行政机关的自由裁量权范围。在决定是否不予处罚时，行政机关应综合考虑案件的具体情况，包括违法行为的性质、情节、社会危害程度以及行为人的悔过表现等因素。
四、行政机关的教育职责
- 即使对当事人的违法行为依法不予行政处罚，行政机关也应当履行教育职责，通过批评、教育等方式，促使当事人认识到自身错误，增强法律意识，从而体现行政处罚的预防和教育功能。
五、实际操作中的注意事项
- 行政机关应严格把握“首违不罚”的法律条件，确保执法的公正性和权威性。同时，也要加强监督和管理，防止滥用裁量权，确保“首违不罚”制度的正确实施和良好效果。
举例说明：
假设某小型超市在进货时未严格查验供货者的许可证和食品出厂检验合格证或者其他合格证明，但涉及的商品数量极少，且在执法人员检查后立即进行了整改，完善了进货查验制度。这种情况下，由于超市是初次违法，且危害后果轻微并及时改正，行政机关可以依法不予行政处罚，但应对超市进行批评教育，促使其增强法律意识。
总结与建议：
初次发现行政违法并不绝对意味着可以不处罚，但在符合特定条件时，行政机关可以依法不予行政处罚。作为行为人，应积极了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。如果确实发生了违法行为，应及时改正并主动向行政机关说明情况，争取从轻或减轻处罚。如果您在行政违法方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。