对于非初次行政处罚的处理，需根据具体违法情形、处罚种类及法律规定综合判断，核心结论如下：

1. 处罚种类与程序可能升级
   若违法行为情节严重或多次违反同一法律规范，行政机关可能依法加重处罚（如提高罚款金额、延长停业整顿期限等），或采取更严格的监管措施（如列入“黑名单”、限制市场准入等）。例如，《治安管理处罚法》规定，六个月内曾受过治安管理处罚的，再次违反的，从重处罚。

2. 需核查是否构成“累犯”或“情节严重”

   • 法律明确加重情形：部分法律对“多次违法”有明确规定（如《环境保护法》对两年内三次以上违法排放污染物的企业，可责令停业、关闭）。
     
   • 自由裁量权范围：若法律未明确加重，行政机关仍可能根据违法次数、主观恶意、社会危害性等因素，在法定幅度内从重处罚，但需说明理由并符合比例原则。
     

3. 程序上需保障当事人权利
   即使非初次处罚，行政机关仍需依法履行告知、听证、送达等程序（如《行政处罚法》规定，较大数额罚款、吊销许可证等处罚前应告知当事人有要求听证的权利）。若程序违法，当事人可申请行政复议或提起行政诉讼。

4. 可能触发刑事责任衔接
   若违法行为达到犯罪标准（如多次逃税且数额较大），行政机关将移送公安机关立案侦查，此时可能面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金等），而非单纯的行政处罚。

建议：若您或企业面临非初次行政处罚，需重点核查：

• 处罚依据的法律条款是否明确加重情形；
  
• 行政机关是否履行了法定程序；
  
• 是否存在“以罚代刑”风险（如违法行为已涉嫌犯罪）。
  

如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细分析。