针对您提出的“行政处罚后第二次怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及行政处罚法律原则和具体操作的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、基本原则：“一事不再罚”
首先，我们需要明确的是《中华人民共和国行政处罚法》中的“一事不再罚”原则。这一原则规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这是为了防止重复处罚，保护当事人的合法权益，确保行政处罚的公正性和合理性。
二、特殊情形下的多次处罚
尽管有“一事不再罚”的原则，但在某些特殊情形下，对同一违法行为或相关联的违法行为，是可以进行多次处罚的，具体包括：
多人共同违法：如果违法行为是由多人共同实施的，那么可以对所有违法人同时给予罚款处罚。
触犯多个法律规定：同一违法行为如果触犯了两个以上的法律规定，那么可以由不同的执法主体基于不同的法律规范分别给予罚款处罚。但需要注意的是，如果都是罚款处罚，则应遵循“一事不再罚”原则，避免重复罚款。
罚款不足以消除危害：当罚款处罚不足以完全消除违法行为造成的危害时，可以附加其他种类的行政处罚，如责令停业整顿、没收违法所得等。
继续性违法行为：对于持续性的违法行为，如果第一次处罚后行为仍在继续，那么可以依法给予第二次处罚。但这里的处罚并非对同一违法行为进行多次罚款，而是针对持续发生的违法行为。
三、从重处罚的考量
如果当事人有二次以上的违法行为，且不属于从轻或减轻处罚的情形，那么行政机关在处罚时可能会考虑从重处罚。这主要取决于当事人多次违法的主观故意程度、违法行为的性质、情节以及对社会的危害后果等因素。
四、涉嫌刑事犯罪的处理
如果违法行为涉嫌犯罪，那么行政机关应及时将案件移送司法机关追究刑事责任。例如，在税务领域，如果纳税人多次虚假纳税申报且逃避缴纳税款数额较大，经追缴后仍不改正，且五年内因相同原因受过刑事处罚或二次以上行政处罚的，将依法追究刑事责任。
五、日常监管和信用管理
对于多次受到行政处罚的当事人，行政机关会将其作为重点监管对象，增加检查频次和监管力度。同时，根据相关规定，这些当事人还可能被列入失信名单，面临信用惩戒，如限制参与政府采购、招标投标等活动。
总结
行政处罚后第二次的处罚并非简单重复，而是需要综合考虑多种因素，包括“一事不再罚”原则的适用、特殊情形的处理、从重处罚的依据、刑事责任的追究以及信用管理和日常监管的加强。在实际操作中，行政机关应严格依法行事，确保行政处罚的公正性、合理性和有效性。如果您或他人面临此类情况，建议及时咨询专业法律人士以获取更具体的法律建议。