针对您提出的“行政处罚下次再犯怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，对于行政处罚后再犯的情况，行政机关会依法进行调查，并根据具体情况作出相应的处罚决定。这一过程中，必须严格遵循法律法规，确保处理行为的合法性与公正性，同时不侵犯当事人的合法权益。
在处理再犯行为时，行政机关会遵循以下几个一般原则和考量因素：
合法性原则：处理必须严格依据法律、法规和规章的明确规定，确保处理行为有明确的法律授权，避免超越或滥用职权。
合理性原则：处罚结果应与再犯行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。行政机关会综合考虑再犯的间隔时间、主观故意程度、整改情况等因素，确保处罚既能够惩处违法行为，又避免过度处罚。
一事不二罚原则：对同一违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但如果一个行为同时违反了两个以上的法律法规，或者法律法规规定可以并处两种处罚，则可以给予两次以上的处罚，但罚款只能罚一次。
针对再犯行为，具体的法律规定和处理方式可能包括：
加重处罚与累计处罚：对于法律明确规定的加重情形，如多次违法且情节严重，行政机关会按照法律规定的加重幅度进行处罚。同时，对于多次同类违法行为，如多次超量排放污染物，行政机关可以将多次违法行为的相关数额或情节进行累计，然后依据累计结果进行相应处罚。
合并处罚：当再犯行为涉及不同种类的违法行为时，行政机关会分别对不同违法行为进行认定和处罚，然后按法定程序合并执行。
其他处理措施：除了行政处罚外，行政机关还可以要求违法行为人参加教育培训、责令整改等，以提高其法律意识和合规意识，减少再次违法的可能性。
行政处罚与刑事处罚的衔接：如果再犯行为涉嫌构成犯罪，行政机关在给予行政处罚的同时，会依法将案件移送司法机关处理，确保法律的公正性和合理性。在刑事处罚时，司法机关会考虑已执行的行政处罚情况，避免对同一行为重复评价或处罚。
特殊情形的考虑：对于某些特定领域，如市场监管领域，如果行为人在责令改正或限期改正后再次违法，行政机关可以依法进行罚款等处罚。同时，如果行为人在短时间内多次违法或违法情节严重，行政机关在处罚时应从重处罚以遏制其违法行为。
综上所述，对于行政处罚后再犯的情况，行政机关会依法进行调查并作出相应的处罚决定。在处理过程中，会遵循合法性、合理性和一事不二罚等原则，并考虑具体的法律规定和处理方式。同时，行政机关还会注重教育与惩罚相结合，通过多种手段提高违法行为人的法律意识，减少再次违法的可能性。