关于开设赌场罪被监视居住期间能否使用手机的问题，结论如下：

1. 监视居住期间手机使用的一般原则
   根据《刑事诉讼法》第七十七条，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人需遵守“未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所”“未经执行机关批准不得会见他人或通信”等规定。手机作为通信工具，原则上需经执行机关（如公安机关）批准方可使用。若未经批准擅自使用，可能涉嫌违反监视居住规定，情节严重的可能被逮捕或撤销监视居住措施。

2. 手机使用的具体限制情形

   • 禁止使用情形：若手机被认定为作案工具（如用于组织赌博、联系赌客、结算赌资等），或存在通过手机串供、毁灭证据、继续实施犯罪的风险，执行机关可能直接没收手机，并禁止使用。
     
   • 限制使用情形：若手机与案件无关，但为防止嫌疑人通过社交软件、通话等方式干扰证人或同案犯，执行机关可能限制使用特定功能（如禁止通话、短信，仅允许接听特定号码），或要求手机处于定位监控状态。
     
   • 允许使用情形：若嫌疑人需通过手机处理合法事务（如工作、家庭紧急情况），且经执行机关审查认为无风险，可能批准短期、有限制的使用（如限定使用时间、地点）。

3. 实务中的操作差异

   • 地区差异：不同地区公安机关对监视居住的执行力度可能不同。例如，经济犯罪案件中，若嫌疑人无逃跑、串供风险，部分地区可能允许每日固定时间使用手机；但涉黑、走私等重罪案件中，手机使用可能被严格禁止。
     
   • 案件阶段差异：侦查阶段（公安机关主导）对手机控制通常更严格；审查起诉阶段（检察院主导）或审判阶段（法院主导）可能根据案件进展调整限制措施。

4. 法律后果提示
   若违反监视居住规定使用手机（如未经批准联系同案犯、删除聊天记录），可能面临：

   • 逮捕：根据《刑事诉讼法》第八十一条，违反监视居住规定情节严重的，可予以逮捕。
     
   • 刑期折抵限制：若最终被判刑，违反规定期间可能不计入已执行的刑期。
     
   • 证据效力风险：通过手机获取的证据（如聊天记录）可能因取证程序违法被排除。

建议：
若您或家属因开设赌场罪被监视居住，务必严格遵守执行机关的要求。如需使用手机，应第一时间向执行机关提交书面申请，说明使用理由（如联系家人、处理工作）并承诺不实施违法行为。若手机已被没收或限制使用，切勿私自藏匿其他通信设备，否则可能加重法律后果。

如有进一步疑问或需具体案件分析，可直接向我咨询，我会结合案情提供针对性建议。