在涉嫌开设赌场罪刑拘期间，公安局一般不会监听嫌疑人的手机。下面我将从几个方面详细解释这个问题：
法律程序与权限：
- 公安局在刑事侦查过程中，确实有权采取一系列侦查措施，包括监听通信等，但这些措施的采取必须严格依法进行，并且需要履行相应的法律程序。
- 对于监听通信等涉及个人隐私的侦查措施，通常需要经过严格的审批，并且必须是在有充分证据表明嫌疑人可能涉及严重犯罪，且其他侦查手段难以获取证据的情况下才能采取。
刑拘期间的通信限制：
- 嫌疑人在被刑拘期间，其通信自由通常会受到限制。这意味着，即使公安局没有监听手机，嫌疑人也可能无法自由地使用手机进行通信。
- 刑拘期间，嫌疑人的通信往往会被监控，但这主要是为了防止嫌疑人与外界串供、干扰侦查等，而不是为了监听其日常通话内容。
实际情况分析：
- 在实践中，公安局在刑拘期间监听嫌疑人手机的情况并不常见。因为监听通信需要投入大量的人力、物力和技术资源，而且必须严格遵守法律程序。
- 除非有特别充分的理由和证据，否则公安局不会轻易采取监听通信等极端侦查措施。
综上所述，涉嫌开设赌场罪刑拘期间，公安局一般不会监听嫌疑人的手机。但需要注意的是，刑拘期间嫌疑人的通信自由会受到限制，并且其他形式的侦查措施可能会被执行。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。