结论：在刑事拘留赌博罪的案件中，公安机关确实有可能会查手机电子信息，但具体是否会查以及查证的深度和范围，会受到多种因素的影响。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查犯罪时，有权采取技术侦查措施，这包括但不限于对犯罪嫌疑人的通信、电子数据等进行监控和收集。手机电子信息，如短信、微信聊天记录、通话记录等，均属于电子数据的范畴，因此，在符合法定条件的情况下，公安机关有权进行查证。
查证目的：
- 公安机关查证手机电子信息的主要目的，是为了收集犯罪证据，查明案件事实。在赌博罪的案件中，手机电子信息可能包含赌博活动的组织、参与、资金往来等关键信息，对于证明犯罪嫌疑人的犯罪事实具有重要作用。
查证条件：
- 并非所有赌博罪的案件都会查证手机电子信息。公安机关在决定是否采取查证措施时，会综合考虑案件的性质、情节、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素。如果案件涉及金额较大、组织严密、社会影响恶劣等严重情节，或者犯罪嫌疑人存在逃避侦查、毁灭证据等风险，公安机关更有可能采取查证措施。
查证程序：
- 如果公安机关决定查证手机电子信息，会依法进行。这通常包括获取搜查令、扣押手机等电子设备、提取电子数据等步骤。在查证过程中，公安机关会严格遵守法定程序，确保查证的合法性和有效性。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人使用加密通信工具或隐藏电子数据等，公安机关可能会采取更先进的技术手段进行查证。这可能需要借助专业的技术设备和人员，以确保查证的准确性和完整性。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人涉嫌赌博罪并被刑事拘留，且担心手机电子信息被查证，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。律师可以根据您的具体情况，为您提供法律咨询和辩护服务，帮助您维护自己的合法权益。
法律背景与风险提示：
- 赌博罪是一种严重的犯罪行为，不仅会对个人造成法律后果，还可能对家庭和社会造成不良影响。因此，建议您远离赌博活动，遵守法律法规，共同维护社会的和谐稳定。同时，如果您的手机电子信息被查证并作为犯罪证据使用，您需要配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。否则，您可能会面临更严重的法律后果。
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