中国警察在外国人在公海上杀害中国人的情况下，是有管辖权的，但具体行使管辖权的方式和程序会因案件具体情况和国际法律合作而有所不同。以下从几个方面进行详细分析：
属地管辖原则与公海特殊性：
- 通常，国家对其领土内的一切人、物和事件具有管辖权，这是属地管辖原则。然而，公海并不属于任何国家的领土，因此直接适用属地管辖原则存在困难。
- 但国际法，特别是《联合国海洋法公约》，规定了各国在公海上的权利和义务，包括对于海盗、非法广播、贩运奴隶和贩毒等行为的普遍管辖权。虽然杀害行为可能不直接属于这些列举的行为，但国际法也鼓励国家间在打击跨国犯罪方面进行合作。
保护管辖原则的应用：
- 保护管辖原则允许国家对于其国民在外国受到的犯罪行为行使管辖权，无论该犯罪行为发生在何处。
- 在本案例中，由于受害者是中国人，中国有权根据保护管辖原则对杀害行为进行管辖。这通常意味着中国可以要求犯罪嫌疑人所在国或犯罪行为发生地国（如果可能确定）进行引渡或司法协助，以便将犯罪嫌疑人带回中国接受审判。
国际法律合作与引渡：
- 在实际操作中，中国警察可能无法直接在公海上逮捕犯罪嫌疑人。他们需要与犯罪嫌疑人可能所在的国家或地区进行法律合作，包括引渡请求、司法协助等。
- 引渡是国际间通缉、逮捕和引渡罪犯的一种法律制度。如果犯罪嫌疑人逃到另一个国家，中国可以通过外交渠道向该国提出引渡请求，要求将犯罪嫌疑人引渡回中国接受审判。
实际案例与操作难度：
- 实际上，外国人在公海上杀害中国人的案例可能相对罕见，且涉及复杂的国际法律合作问题。
- 即使中国有权根据保护管辖原则进行管辖，实际行使管辖权也可能面临诸多困难，如证据收集、法律程序差异、国际政治因素等。
法律建议：
- 如果发生此类事件，中国应立即通过外交渠道与相关国家进行沟通，寻求法律合作和司法协助。
- 同时，中国也可以考虑在国际刑警组织等国际机构中寻求支持和协助，以更有效地打击跨国犯罪和保护其国民的安全。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人被成功引渡回中国，他将面临中国法律的审判和可能的刑罚。
- 如果引渡请求被拒绝或无法执行，中国可能需要考虑其他法律途径或国际合作方式来追究犯罪嫌疑人的责任。
综上所述，中国警察在外国人在公海上杀害中国人的情况下是有管辖权的，但具体行使管辖权的方式和程序会因案件具体情况和国际法律合作而有所不同。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。