结论：退休前没有签署劳动合同，退休后是否有补偿需根据具体情况来判断，主要取决于退休人员与用人单位建立的是何种关系以及具体的合同约定。
一、劳务关系下的补偿情况
关系界定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同终止，此后与用人单位建立的是劳务关系，而非劳动关系。
补偿原则：
- 有约定从约定：如果双方虽未签订书面劳务合同，但通过其他方式（如聊天记录、通话录音等）证明了双方对劳务报酬、工作内容等有明确约定，且这些约定合法有效，那么退休人员可以依据这些约定要求用人单位支付相应的报酬或补偿。若合同中明确约定了解除劳务关系时用人单位需要支付补偿，退休人员可以依据合同约定要求单位支付相应补偿。
- 无约定无补偿：若双方没有签订书面合同，也没有其他方式证明双方有明确的约定，且劳务合同中没有相关解除劳务关系补偿的条款，用人单位辞退退休人员通常无需支付经济补偿。这是因为劳务关系主要受《民法典》等民事法律的规范，不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
实际损失赔偿：
- 如果退休人员在提供劳务过程中遭受了人身损害，且用人单位存在过错（如工作场所存在安全隐患等），那么用人单位应根据双方过错程度承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、护理费、误工费等直接损失。
二、特殊劳动关系下的补偿情况（虽不常见，但需考虑）
关系界定：
- 如果退休人员虽已达到法定退休年龄，但尚未开始依法享受基本养老保险待遇，且其继续为用人单位提供劳动，此时其与用人单位之间的关系在司法实践中可能被认定为劳动关系。不过，这种情况相对较少，且具体认定需结合实际情况和司法实践。
补偿标准：
- 在这种情况下，如果用人单位违法辞退退休人员，需要按照《劳动合同法》的规定进行补偿。具体补偿标准如下：
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金：如果用人单位是违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、实际操作建议
收集证据：
- 退休人员应尽可能收集与用人单位存在劳务关系或劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作交流记录等。这些证据在主张权利时将起到关键作用。
协商解决：
- 在发生争议时，退休人员可以首先尝试与用人单位协商解决。通过友好沟通，双方可能能够达成一致的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，退休人员可以向人民法院提起诉讼，依据《民法典》或《劳动合同法》等相关法律规定主张自己的权利。在诉讼过程中，退休人员需要确保提供的证据充分、有效，以支持自己的主张。
总结：退休前没有签署劳动合同，退休后是否有补偿需根据具体情况来判断。退休人员在遇到此类问题时，应首先明确自己与用人单位之间的关系性质，然后收集相关证据并尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。