退休员工未签订劳务合同且公司没有书面辞退的情况下是否有补偿，主要取决于其与用人单位建立的是何种关系以及具体的合同约定。若双方形成劳务关系且合同无约定，通常无补偿；若为特殊劳动关系或用人单位违反法律规定及合同约定，则可能获得经济补偿。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、劳务关系下的补偿情况
关系界定：
- 退休人员已开始依法享受基本养老保险待遇的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，其与用人单位建立的通常是劳务关系，而非劳动关系。
补偿原则：
- 有约定从约定：如果双方虽然未签订书面劳务合同，但存在事实上的劳务关系，并且双方口头或通过其他方式明确约定了解除劳务关系时用人单位需要支付补偿，退休人员可以依据该约定要求单位支付相应补偿。不过，口头约定的举证难度较大，建议尽量通过书面形式固定约定内容。
- 无约定无补偿：若双方未签订书面劳务合同，且没有关于解除劳务关系补偿的任何约定，用人单位辞退退休人员通常无需支付经济补偿。这是因为劳务关系主要受《民法典》等民事法律的规范，不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规的调整，而民事法律中一般遵循“无约定即无补偿”的原则。
二、特殊劳动关系下的补偿情况
关系界定：
- 如果退休人员虽已达到法定退休年龄，但尚未开始依法享受基本养老保险待遇，此时其与用人单位之间的关系在司法实践中可能被认定为劳动关系。这种情况下，双方的关系更接近于普通的劳动关系，受到《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
补偿标准：
- 在这种情况下，如果用人单位违法辞退退休人员，需要按照《劳动合同法》的规定进行补偿。具体补偿标准如下：
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。
- 赔偿金：如果用人单位是违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
三、实际操作建议
- 确认关系性质：首先，您需要确认自己与用人单位之间属于何种关系。这主要取决于您是否已经开始依法享受基本养老保险待遇。如果已经开始享受，则通常为劳务关系；如果尚未开始享受，则可能为劳动关系。
- 查看约定内容：其次，即使双方未签订书面合同，也尽量回忆或查找是否有关于解除关系补偿的口头约定或其他形式的约定。这些约定可能成为您主张补偿的依据。
- 收集证据材料：在主张补偿时，您需要收集相关证据材料来证明自己的主张。例如，工作证、工资条、工作记录、与用人单位的沟通记录等。这些证据材料将有助于您证明自己与用人单位之间存在事实上的劳动关系或劳务关系，以及用人单位存在违法辞退等行为。
- 向我咨询：在遇到复杂或争议较大的情况时，您可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况和相关法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，退休员工未签订劳务合同且公司没有书面辞退的情况下是否有补偿，并非一概而论。通过明确关系性质、查看约定内容以及收集证据材料，您可以更好地维护自己的合法权益。