结论：没有签署劳动合同被辞退，劳动者是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据用人单位与劳动者的行为及是否存在事实劳动关系来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、未签合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们因未签合同而得到应有的补偿。

计算方式：以劳动者实际工作的月数为基数（扣除第一个月），按照其月工资标准计算双倍工资差额。例如，若劳动者工作了6个月且月工资为5000元，则用人单位应支付的双倍工资差额为5000元/月×5个月=25000元。

二、违法辞退的赔偿金

若用人单位无故辞退劳动者，且该行为构成违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算方式：赔偿金=经济补偿金×2。例如，若劳动者在本单位工作了2年，月工资为5000元，则经济补偿金为5000元/月×2个月=10000元，赔偿金则为10000元×2=20000元。

三、合法辞退但需支付经济补偿的情形

即使辞退行为合法，但若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的特定情形（如劳动者患病不能从事原工作、不能胜任工作等），用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式与上述相同。

四、劳动者存在过错的情况

若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿或双倍工资。

五、事实劳动关系的认定与补偿

即使双方未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系（即劳动者实际为用人单位提供劳动，用人单位支付报酬），劳动者在被辞退时仍可根据工作年限要求经济补偿。补偿标准同上：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

六、实际操作建议

1. 保留证据：劳动者应尽可能保留与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资记录、工作邮件、同事证言等，以便在需要时证明自己的权益。
2. 及时咨询：在遭遇未签合同或违法辞退时，劳动者应及时向我咨询，了解自己的法律权益，并通过合法途径（如劳动仲裁、诉讼等）维护自己的利益。
3. 用人单位合规：用人单位也应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。

总结：没有签署劳动合同被辞退，劳动者是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据用人单位与劳动者的行为及是否存在事实劳动关系来判断。若您遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。