结论前置：过错方不能仅因保险公司赔偿就完全免除赔偿责任，保险公司赔偿与过错方赔偿是两个不同的法律关系，过错方仍可能需承担相应责任。以下为你详细分析：

1. 保险赔偿的性质
   • 如果对方所说的保险公司赔偿，是基于学校为学生购买的意外伤害保险或者对方家长为孩子购买的商业保险，那么这种保险赔偿属于保险合同范畴。保险公司依据保险合同的约定，对被保险人（即受伤的孩子）因意外事故遭受的损失进行赔付。这种赔付是为了弥补孩子因受伤而产生的经济损失，比如医疗费用等。
   • 保险赔偿的目的是快速、有效地对受害者进行经济救助，减轻受害者及其家庭的经济负担，但它并不意味着过错方可以因此免除自己的法律责任。
2. 过错方的法律责任
   • 根据我国《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在学校中，孩子被推磕断牙齿，推人的孩子存在过错行为，其监护人（通常是父母）应当承担相应的民事赔偿责任。
   • 这种赔偿责任包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果家长因照顾孩子而误工）。如果孩子的牙齿损伤影响到未来的美观和功能，还可能涉及后续的修复费用等。
3. 保险赔偿与过错方赔偿的关系
   • 保险赔偿和过错方赔偿是相互独立的。保险公司赔偿后，并不能当然地免除过错方的赔偿责任。受害者（孩子及其家长）有权同时向保险公司和过错方主张权利。
   • 例如，孩子因磕断牙齿产生了 5000 元的医疗费用，保险公司根据保险合同赔偿了 3000 元，那么过错方仍需对剩余的 2000 元以及其他相关损失承担赔偿责任。不过，在某些情况下，如果保险合同中有特别约定，比如保险赔偿采用“损失补偿原则”且约定了追偿权，保险公司在赔偿后可能会向过错方进行追偿，但这并不影响受害者直接向过错方主张全部赔偿的权利。

建议：你可以先与对方家长和学校进行沟通协商，明确各自的责任和赔偿金额。如果协商不成，可以收集相关证据，如医院的诊断证明、治疗费用发票、事故现场的监控录像、证人证言等，通过法律途径维护孩子的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。