结论概述：在建工程被抵押权人以物抵债时，抵押权人并不直接承担支付欠付工程款的义务。但需注意，若抵押权人通过以物抵债方式取得在建工程所有权，且该工程存在欠付工程款的情况，可能面临工程款优先受偿权等法律问题，需根据具体情况处理。

详细分析：

1. 抵押权人的基本权利与义务：

   • 抵押权人作为在建工程的抵押权人，其基本权利是依据抵押合同和法律规定，在债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形时，依法享有就抵押财产优先受偿的权利。
   • 抵押权人的义务主要是遵守抵押合同的约定，不得损害抵押人的合法权益，以及在实现抵押权时遵循法定程序。

2. 以物抵债的法律性质：

   • 以物抵债是债务清偿的一种方式，即债务人或第三人以实物资产（如在建工程）抵偿债务。在此情况下，抵押权人作为债权人，接受以物抵债并不意味着其直接承担了支付欠付工程款的义务。
   • 抵押权人通过以物抵债取得在建工程所有权后，该工程上的原有权利义务关系（如欠付工程款）并不当然转移给抵押权人。

3. 工程款优先受偿权的影响：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，承包人对于建设工程价款享有优先受偿权，该权利优先于抵押权和其他债权。
   • 若在建工程存在欠付工程款的情况，且承包人依法行使了优先受偿权，那么抵押权人在实现抵押权时，可能受到承包人优先受偿权的限制。即抵押权人可能无法完全按照抵押合同的约定取得在建工程的全部价值，而是需要先满足承包人的工程款优先受偿权。

4. 抵押权人的应对策略：

   • 抵押权人在接受以物抵债前，应充分了解在建工程的权属状况、欠付工程款情况等，评估可能存在的法律风险。
   • 若在建工程存在欠付工程款的情况，抵押权人可以与债务人、承包人协商，要求债务人或承包人提供担保或采取其他措施保障抵押权人的权益。
   • 在实现抵押权时，抵押权人应依法行使权利，尊重承包人的工程款优先受偿权，避免因违法行使权利而承担法律责任。

法律建议：

• 若您作为抵押权人面临在建工程被以物抵债且存在欠付工程款的情况，建议您在接受以物抵债前，务必进行充分的法律尽职调查，了解在建工程的权属、欠付工程款等具体情况。
• 在实现抵押权时，应依法行使权利，尊重承包人的工程款优先受偿权，并考虑与债务人、承包人协商解决方案，以保障您的合法权益。
• 若您在处理此类问题时遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。