结论：在刑事判决二审生效后，如果认为存在非法立案或非法管辖的情况，可以申请立案监督，但需根据具体情况选择合适的途径和方式。
一、关于非法立案的监督申请
向检察机关申请立案监督：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察机关对公安机关的立案活动负有监督职责。如果认为公安机关存在非法立案（如无管辖权而立案、应当立案而不立案等），可以向检察机关提出立案监督申请。
- 申请方式：通常需要提交书面申请，详细说明非法立案的事实、理由及证据，请求检察机关对公安机关的立案活动进行审查并纠正。
向公安机关的上级机关或同级政府法制部门反映：
- 途径选择：虽然这不是直接的“立案监督”程序，但向公安机关的上级机关或同级政府法制部门反映非法立案情况，也可能促使公安机关自行纠正或上级机关介入调查。
二、关于非法管辖的监督申请
在诉讼过程中提出管辖权异议：
- 时机把握：如果在一审或二审过程中发现法院存在非法管辖（如无管辖权而受理案件、应当回避而未回避等），可以在诉讼过程中及时提出管辖权异议。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人有权对法院的管辖权提出异议，法院应当依法审查并作出裁定。
在判决生效后申请再审或申诉：
- 再审申请：如果判决已经生效，但认为存在非法管辖等严重影响公正审判的情形，可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，向法院提出再审申请。
- 申诉途径：除了再审申请外，还可以向检察机关提出申诉，请求检察机关对法院的审判活动进行法律监督。
- 注意事项：再审申请和申诉都需要提交充分的证据和理由，证明原判决存在错误或违法情形。
三、综合建议
- 及时收集证据：无论是申请立案监督还是提出管辖权异议、再审申请或申诉，都需要提交充分的证据来支持自己的主张。因此，在发现非法立案或非法管辖的情况后，应及时收集相关证据。
- 咨询专业律师：虽然我作为成忠昇律师可以为你提供专业的法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请立案监督或提出其他法律主张前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 注意程序时效：不同的法律程序有不同的时效要求。例如，管辖权异议通常需要在答辩期内提出；再审申请则需要在判决生效后的一定期限内提出。因此，在采取行动前，请务必了解并遵守相关程序时效要求。
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