向公司支付班费的出租车司机与公司是否构成劳动关系，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的全面分析：

1. 存在劳动关系的情况：

   • 签订劳动合同：如果出租车司机与出租车公司签订了正式的劳动合同，并且司机需遵守公司的各项规章制度，接受公司的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动，那么双方就明确建立了劳动关系。
   • 事实劳动关系：即使没有书面的劳动合同，但如果司机实际上接受公司的管理，如固定排班、服从公司调度，使用公司车辆，且劳动报酬由公司定期支付，也可认定为事实劳动关系。

2. 可能不构成劳动关系的情况：

   • 签订承租合同或劳务合同：若出租车司机与公司签订的是承租合同（仅涉及车辆使用权租赁）或劳务合同，而非劳动合同，则双方不构成劳动关系。
   • 个体经营模式与挂靠运营：个体出租车司机独立经营，自负盈亏，不隶属于特定公司，因此与公司不存在劳动关系。在挂靠运营中，司机虽名义上服从公司管理，但若实际工作时间、路线等由自己决定，且公司主要是出于行政管理需要而对其有一定形式的从属性，这通常不构成真实的劳动关系。
   • 劳务派遣模式：若出租车司机由劳务派遣公司派遣至出租车公司工作，并与劳务派遣公司签订了劳动合同，则由劳务派遣公司负责司机的工资、社保等，此时司机与劳务派遣公司存在劳动关系，而与实际工作的出租车公司不构成直接的劳动关系。

3. 特殊情况的考量：

   • 在承包经营模式中，司机虽缴纳承包费，但若同时受公司规章制度约束，接受公司管理并获取报酬，仍可能构成劳动关系。
   • 挂靠经营者雇佣的司机，由挂靠经营者直接管理和支付报酬，与出租车公司无直接的劳动管理关系，因此不构成劳动关系。

综上所述，判断出租车司机与公司是否构成劳动关系，需综合考虑双方之间的合同类型、实际履行情况、管理强度、经济依赖、工具提供以及风险承担等因素。若您对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。