结论：在您签收了商品发现是假货，且只支付了部分价款的情况下，您仍然有权要求以全部价款为基础进行三倍赔偿，但具体能否实现需结合实际情况判断。以下从法律背景、法律建议和可能法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条的规定：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。”这一条款明确规定了消费者在遇到欺诈行为时，有权要求经营者进行三倍赔偿，且赔偿的基础是“购买商品的价款或者接受服务的费用”，并未限定为已支付的价款。
法律建议
收集证据：首先，您需要收集足够的证据来证明商品是假货，以及经营者存在欺诈行为。这可能包括购买凭证、商品照片、鉴定报告等。
与经营者协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与经营者进行协商，要求其按照全部价款进行三倍赔偿。如果经营者同意，那么问题将得到妥善解决。
寻求法律途径：如果经营者拒绝赔偿或者协商无果，您可以向消费者协会投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求经营者承担三倍赔偿的责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
可能法律后果
如果证据充分：如果您能够提供充分的证据证明商品是假货且经营者存在欺诈行为，那么法院很可能会支持您的诉求，要求经营者按照全部价款进行三倍赔偿。
如果证据不足：如果您无法提供足够的证据来支持您的主张，那么法院可能无法认定经营者存在欺诈行为，从而无法支持您的三倍赔偿请求。在这种情况下，您可能需要承担举证不能的法律后果。
经营者反诉或抗辩：经营者可能会提出反诉或抗辩，例如主张您已经使用了商品、商品的问题并非由其造成等。在这种情况下，您需要准备充分的证据来反驳经营者的主张。
额外提醒：在实际操作中，由于您只支付了部分价款，经营者可能会以此为由进行抗辩。但根据法律规定，赔偿的基础是“购买商品的价款”，而非“已支付的价款”。因此，只要您能够证明商品是假货且经营者存在欺诈行为，您就有权要求以全部价款为基础进行三倍赔偿。不过，为了确保您的权益得到最大程度的保障，建议您在操作过程中咨询专业律师（即向我咨询）的意见，以便更好地应对可能出现的法律问题。