结论：试用期员工工作1个半月因打架被开除，是否需要赔偿需根据具体情况判断，若打架行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，公司无需赔偿；若打架行为未达到严重程度，公司可能需支付违法解除劳动合同的赔偿金。以下从不同角度详细分析：
一、打架行为是否构成严重违反公司规章制度或劳动纪律
若构成严重违反：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 分析：如果公司规章制度或劳动纪律中明确规定了打架行为属于严重违纪，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或已告知劳动者，那么公司因员工打架而解除劳动合同是合法的，无需支付赔偿。
若不构成严重违反：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，若劳动者不存在严重违反规章制度或劳动纪律的行为，用人单位违法解除劳动合同的，应当支付赔偿金。
- 分析：如果打架行为未达到公司规章制度或劳动纪律中规定的严重违纪程度，或者公司规章制度中未明确规定打架行为属于严重违纪，那么公司因员工打架而解除劳动合同可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
二、赔偿金的计算方式（若构成违法解除）
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条，违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（但工作年限不满六个月的，按半个月工资计算经济补偿，再乘以2）。
- 具体计算：在本案例中，员工工作1个半月，若构成违法解除，则经济补偿为半个月工资，赔偿金为1个月工资。
三、实际操作建议
公司角度：
- 确保公司规章制度或劳动纪律中明确规定了打架行为属于严重违纪，并经过民主程序制定并公示，或已告知劳动者。
- 在解除劳动合同前，收集充分证据证明员工存在打架行为，且该行为严重违反了公司规章制度或劳动纪律。
员工角度：
- 若认为公司解除劳动合同的行为违法，可以收集证据（如公司规章制度、解除劳动合同通知书、工资单等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 在仲裁过程中，积极举证证明自己的打架行为未达到严重违纪程度，或公司规章制度中未明确规定打架行为属于严重违纪。
总结：试用期员工因打架被开除是否需要赔偿，取决于打架行为是否构成严重违反公司规章制度或劳动纪律。若构成，公司无需赔偿；若不构成，公司可能需支付违法解除劳动合同的赔偿金。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。