结论前置：一个星期试用期开除员工是否需要赔偿，取决于开除的原因是否合法合理。若用人单位能证明员工不符合录用条件，则无需赔偿；若无正当理由或违法解除，则需支付赔偿金。

一、无需赔偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果劳动者在试用期内存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金：

1. 不符合录用条件：

   • 用人单位需证明已明确告知劳动者录用条件，并证明劳动者未达到这些条件。例如，劳动者未能通过试用期考核、无法胜任岗位工作等。
   • 在此情况下，用人单位需有充分的证据支持其辞退决定，如试用期考核记录、岗位技能要求说明等。

2. 严重违反规章制度：

   • 劳动者严重违反了用人单位的规章制度，如旷工、打架斗殴等。
   • 用人单位应确保规章制度内容合法、明确，并已向劳动者公示或告知。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 劳动者的行为给用人单位造成了重大损害。
   • 用人单位需证明劳动者的失职或营私舞弊行为与损害结果之间存在因果关系。

4. 被依法追究刑事责任：

   • 劳动者因犯罪被依法追究刑事责任。
   • 用人单位需收到相关法律文书作为证明。

二、需要赔偿的情况

如果用人单位在试用期内违法解除劳动合同，即没有法定理由或未按照法定程序解除，那么需要向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍。

• 经济补偿计算方式：

  • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
  • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 赔偿金计算：

  • 由于试用期通常不满六个月，因此基础经济补偿为半个月工资；
  • 但因是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的二倍，即一个月工资。

• 月工资定义：

  • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
  • 若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资；
  • 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、其他注意事项

1. 证据收集：

   • 用人单位在解除劳动合同时，应确保有充分的证据证明劳动者存在上述无需支付赔偿的情形。
   • 劳动者也应保留相关证据，以维护自身权益。

2. 程序合法：

   • 解除劳动合同的程序必须符合法律规定，如提前通知、听取劳动者申辩等。
   • 用人单位应以书面形式通知劳动者解除劳动合同的决定，并说明理由。

3. 协商支付补偿：

   • 用人单位与劳动者也可以就解除劳动合同的补偿进行协商。
   • 只要双方达成一致，补偿金额可以不受上述法律标准的严格限制，但协商的补偿一般应不低于法定标准。

举例说明：假设小张在试用期的月工资为6000元，工作一个星期后被用人单位以“不符合录用条件”为由开除。如果用人单位能提供充分证据证明小张确实不符合录用条件，则无需支付赔偿金。但如果用人单位无法提供证据或辞退理由不合法，则属于违法解除劳动合同，需向小张支付一个月工资的赔偿金，即6000元。

总结与建议：一个星期试用期开除员工是否需要赔偿，关键在于辞退原因的合法性及用人单位是否能提供充分证据支持其辞退决定。建议用人单位在辞退试用期员工时，务必遵循法定程序，并妥善保留相关证据；劳动者在遇到此类情况时，也应积极收集证据，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。