结论：广告公司实习元旦只放一天是否违法，需根据具体情况判断，若元旦当天为法定节假日且公司未安排补休或支付加班费，则可能违法；若元旦当天非法定节假日或公司已安排补休或支付加班费，则不违法。

分析说明：

1. 法定节假日的法律规定：

   • 根据《全国年节及纪念日放假办法》的规定，元旦属于法定节假日，放假1天（1月1日）。若公司安排员工在元旦当天工作，需按照法律规定支付加班费或安排补休。

2. 实习生的劳动权益：

   • 实习生虽然与公司之间可能未建立正式的劳动关系，但根据《劳动法》及相关规定，实习生在实习期间也应享有一定的劳动权益，包括休息休假权。若元旦当天为法定节假日，且实习生被安排工作，公司应参照正式员工的标准支付加班费或安排补休。

3. 公司行为的合法性判断：

   • 若元旦当天为法定节假日：公司仅放一天假且未安排补休或支付加班费，则可能违反了《劳动法》中关于法定节假日休息和加班费支付的规定。
   • 若元旦当天非法定节假日（如公司自行调整的休息日或实习生实习期间不享受法定节假日待遇的特殊情况）：则公司放一天假并不违法，但需确保实习生的其他休息休假权益得到保障。
   • 若公司已安排补休或支付加班费：即使元旦当天为法定节假日，公司也已履行了其法律义务，不构成违法。

行动建议：

• 与公司沟通：首先，建议实习生与公司沟通，了解公司关于元旦放假的具体安排和原因，以及是否会安排补休或支付加班费。
• 保留证据：若公司未安排补休或支付加班费，且实习生认为自身权益受到侵害，建议保留相关证据（如工作记录、加班通知等），以便后续维权。
• 寻求法律援助：若与公司沟通无果，且实习生认为自身权益受到严重侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自身合法权益。

法律后果：

• 若公司违反《劳动法》关于法定节假日休息和加班费支付的规定，可能面临劳动监察部门的处罚，包括警告、罚款等。同时，实习生也有权要求公司支付加班费或安排补休，并可能因此获得相应的经济补偿。