劳动合同到期后应当继续签的法律依据及分析如下：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条

   • 规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 解读：此条款强调了书面劳动合同的重要性，是劳动关系建立的基础。虽然它并未直接说明劳动合同到期后应继续签订，但隐含了劳动关系应通过书面合同来明确和规范的意思。在劳动合同到期后，若双方继续履行原合同义务，实际上是在延续劳动关系，从法律精神上讲，应尽快补签书面合同以明确双方权利义务。

2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条

   • 规定：劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应予支持。
   • 解读：此条款明确规定了劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续在原单位工作且单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成了事实劳动关系。这为劳动合同到期后继续履行提供了直接的法律依据。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条（关于无固定期限劳动合同的规定）

   • 部分相关内容：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：…（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
   • 解读：虽然此条款主要规定的是无固定期限劳动合同的签订条件，但它也间接说明了劳动合同到期后，在符合一定条件下，双方应续签劳动合同，且有可能签订无固定期限劳动合同。这进一步支持了劳动合同到期后应继续签订的观点。

4. 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条

   • 相关规定：这两条主要规定了用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的法律责任，包括支付双倍工资差额等。
   • 解读：虽然这两条并未直接说明劳动合同到期后应继续签订，但它们通过施加惩罚性措施来督促用人单位规范合同管理，间接强调了书面劳动合同的重要性。在劳动合同到期后，若双方继续履行而未签订书面合同，用人单位可能面临法律责任，这也从侧面说明了继续签订书面合同的必要性。

实践建议：

• 合同到期前协商：在劳动合同到期前，双方应就续签事宜进行协商，明确续签的条件、期限等。
• 保留证据：若暂无法签订书面合同，双方应保留考勤记录、工资支付凭证等证据，以证明事实劳动关系的存在。
• 尽快补签：为避免纠纷和法律风险，双方应尽快补签书面劳动合同，明确双方的权利义务。

风险提示：

• 用人单位风险：若用人单位未及时与劳动者续签书面合同，可能面临支付双倍工资差额等法律责任。
• 劳动者风险：在事实劳动关系下，劳动者的权益保障可能相对较弱，如工资标准、福利待遇等可能不明确，且发生争议时举证困难。

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