结论前置：劳动法下，公司每天安排加班半个小时是否合法，需视具体情况而定。在未经与工会和劳动者协商或未支付相应加班费的情况下，通常是不合法的；但在协商一致并支付加班费或特殊紧急情况下，该行为可能合法。
一、一般情况下的合法性分析
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者休息权益的基本法律原则。若公司未经与工会和劳动者的充分协商，擅自决定每天增加半小时的上班时间，且未支付相应的加班费，那么这种行为很可能违反了《劳动法》关于工作时间和加班费支付的规定，因此被视为不合法。
具体法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第四十一条：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
二、合法性的特殊情形
协商一致并支付加班费：
- 如果公司在决定延长工作时间之前，已经与工会和劳动者进行了充分的沟通协商，并且得到了劳动者的明确同意。
- 同时，公司按照法律规定支付了相应的加班工资（即平时加班需支付不低于工资的150%的工资报酬）。
- 在这种情况下，公司每天增加半小时上班时间的行为是合法的，因为它既符合了协商一致的原则，又遵循了加班报酬的法律规定。
特殊紧急情况：
- 在某些特殊紧急情况下，如自然灾害、事故威胁劳动者生命健康和财产安全需要紧急处理，或者生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益必须及时抢修时。
- 公司为了应对这些危机情况而每天增加半小时的工作时间，通常是被视为合法的，因为这些特殊情况不受一般工作时间规定的限制。但即便如此，公司也应尽量保障劳动者的身体健康，并尽快恢复正常工作时间。
三、劳动者权益保护与维权途径
- 检查劳动合同：劳动者应首先检查自己的劳动合同中关于工作时间和加班的规定，确保公司遵守了相关条款。
- 沟通协商：如发现公司存在违法加班的情况，劳动者应及时与公司沟通协商，要求纠正违法行为或支付相应的加班费用。
- 投诉举报：若公司拒不改正，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。劳动行政部门将给予警告、责令改正，并可处以罚款等行政处罚。
四、法律责任与赔偿
- 行政处罚：用人单位违反劳动法规定延长劳动者工作时间的，劳动行政部门将给予警告、责令改正，并可处以罚款等行政处罚。罚款标准按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下计算。
- 民事赔偿：若因超时加班导致劳动者身心健康受损，用人单位还需承担相应的赔偿责任。
总结与建议：公司每天多加半个小时上班时间是否合法取决于具体情况。在一般情况下未经协商擅自加班且未支付加班费是不合法的；但在协商一致并支付加班费或特殊紧急情况下，该行为可能合法。劳动者应根据自身情况采取相应措施来维护自己的合法权益，如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。