结论：在您兼职工作一年后被公司辞退的情况下，能否要求“N+1”的赔偿，主要取决于您与公司之间的法律关系性质以及公司辞退您的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系性质

1. 劳动关系：

   • 如果您与公司之间建立了劳动关系，即您接受公司的管理，遵守公司的规章制度，且公司向您支付劳动报酬，那么您与公司之间的关系就受到《劳动法》和《劳动合同法》的调整。
   • 在劳动关系下，如果公司无正当理由辞退您，您有权要求公司支付经济补偿金，即“N”倍的月工资（N代表您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。如果公司未提前三十日以书面形式通知您，您还有权要求公司额外支付一个月工资，即“N+1”。

2. 劳务关系：

   • 如果您与公司之间建立的是劳务关系，即您以自己的技能、知识或经验为公司提供劳务，公司向您支付劳务报酬，那么您与公司之间的关系就不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律的调整。
   • 在劳务关系下，如果公司辞退您，通常不需要支付经济补偿金或赔偿金，除非双方在劳务合同中有特别约定。

二、公司辞退您的具体原因

1. 合法辞退：

   • 如果公司因您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等合法原因辞退您，那么公司无需支付经济补偿金或赔偿金。

2. 违法辞退：

   • 如果公司无正当理由辞退您，或者辞退您的理由不符合法律规定，那么您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。在劳动关系下，这通常包括“N”倍的月工资，以及可能的“+1”个月工资（如果公司未提前通知）。

三、建议与行动

1. 确认法律关系：

   • 首先，您需要确认自己与公司之间是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查看您与公司签订的合同、公司向您支付报酬的方式、您是否接受公司的管理等来判断。

2. 收集证据：

   • 如果您认为公司违法辞退了您，那么您需要收集相关证据来证明这一点，如辞退通知、工资单、工作记录、与公司沟通的记录等。

3. 协商或诉讼：

   • 在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司协商解决此事。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

最后，由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此我建议您在处理此类问题时务必谨慎。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。