如果公安机关对国家非公职人员受贿罪不受理，首先需要明确的是，这并不意味着案件无法得到处理，而是可能需要通过其他途径或方式来推动案件的进展。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、核实不受理的原因
案件性质不符：
- 公安机关可能认为该案件不属于其管辖范围，例如，如果案件实际上涉及的是非国家工作人员受贿罪（即公司、企业或其他单位的工作人员利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为），而公安机关误认为是国家公职人员受贿罪，或者案件性质确实不属于刑事犯罪，那么公安机关可能会不受理。
- 建议：核实案件的具体性质，确认是否确实属于国家非公职人员受贿罪（实际上，我国刑法中并无“国家非公职人员受贿罪”这一罪名，可能是指非国家工作人员受贿罪或其他相关罪名），或者是否存在其他管辖问题。
证据不足或缺乏立案条件：
- 公安机关在受理案件时，会初步审查案件的证据和事实情况。如果认为证据不足或缺乏立案条件，如没有明确的犯罪嫌疑人、犯罪事实不清楚等，公安机关可能会决定不受理。
- 建议：收集更多证据，确保案件事实清楚、证据确实充分，以符合立案条件。
程序性原因：
- 可能是由于程序上的原因，如报案材料不齐全、报案方式不当等，导致公安机关不受理。
- 建议：按照公安机关的要求，补充完善报案材料，或采用正确的报案方式。
二、采取的应对措施
与公安机关沟通：
- 了解原因：首先，与公安机关沟通，了解不受理的具体原因，以便有针对性地解决问题。
- 提供补充材料：如果是因为证据不足或报案材料不齐全，可以按照公安机关的要求提供补充材料。
向上级公安机关或检察机关申诉：
- 向上级公安机关申诉：如果认为公安机关的不受理决定有误，可以向其上级公安机关申诉，请求上级机关进行审查并作出决定。
- 向检察机关申诉：根据《刑事诉讼法》的相关规定，被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，可以向人民检察院提出申诉。检察机关会进行审查，并要求公安机关说明不立案的理由。如果检察机关认为理由不成立，会通知公安机关立案。
考虑其他法律途径：
- 民事诉讼：如果受贿行为同时侵犯了民事权益，如造成了经济损失，可以考虑通过民事诉讼来寻求赔偿。
- 行政投诉：如果受贿行为涉及行政违法，如违反了行业规定或职业道德，可以向相关行政部门进行投诉。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据我国刑法的规定，非国家工作人员受贿罪是明确的犯罪行为，一旦查实，将受到法律的制裁。然而，公安机关在受理案件时，必须严格遵守法律程序和立案条件。
- 建议：在处理此类案件时，建议保持冷静，积极与公安机关沟通，了解不受理的具体原因，并按照法律程序采取相应的应对措施。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。