停工留薪期确实是每月发放工资的。以下是对这一问题的详细解答：
一、停工留薪期工资发放的法律依据
根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，职工因工作原因受伤或患职业病需要暂停工作接受治疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇保持不变，由所在单位按月支付。这一规定确保了工伤职工在治疗期间的基本生活得到保障。
二、停工留薪期工资的发放标准
停工留薪期工资应按照职工原有的工资福利待遇来发放，这包括基本工资、奖金、津贴、补贴等（不含加班工资）。具体来说，如果职工工伤前的月工资总计为一定数额，那么在停工留薪期内，也应按照这个标准来发放工资。例如，若员工工伤前每月应发工资总计6500元，则停工留薪期内也应按此标准发放。
三、停工留薪期的时长与工资发放
停工留薪期一般不超过12个月。对于伤情严重或情况特殊的职工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限也不得超过12个月。无论停工留薪期是多久，用人单位都有义务按照职工原工资福利待遇标准，按时、足额发放工资。
四、特殊情况下的处理
停工留薪期满后的治疗：若工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，虽然不再享受原工资福利待遇，但仍可依法享受工伤医疗待遇，并根据具体情况可能按病假等相关规定处理。
单位不依法发放工资的处理：如果用人单位未按照规定支付停工留薪期工资，职工有权首先尝试与用人单位协商解决。若协商无果，可向劳动监察部门投诉，要求其责令用人单位限期支付。必要时，职工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
五、总结与建议
停工留薪期是职工因工伤而享受的一种特殊待遇，其工资发放应遵循“原工资福利待遇不变”的原则。用人单位应严格遵守相关法律法规，按时足额支付停工留薪期工资，以保障工伤职工的基本权益。如果职工在停工留薪期间遇到工资发放问题，建议及时与用人单位沟通，并寻求劳动保障部门或专业律师的帮助。