关于断绝关系后养子是否获得补偿的问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 养子与养父母断绝关系，且关系解除合法有效

   • 在这种情况下，如果养子与养父母之间的关系是通过合法程序解除的（例如，经过法院判决或双方协商一致并办理了相关手续），且解除关系时并未涉及补偿问题，那么养子通常不会因此获得补偿。因为收养关系的解除，主要是基于双方自愿或法律规定的情形，其法律后果是养子女与养父母之间的权利义务关系终止，而非产生补偿义务。
   • 特殊情况：如果养父母在收养期间对养子有特殊的投入或牺牲（如支付了高额的教育费用、医疗费用等），且双方在解除关系时对此有明确约定，那么养子可能需要根据约定给予一定的补偿。但这种情况需要具体证据支持，且补偿的数额和方式需由双方协商确定或由法院判决。

2. 养子与养父母断绝关系，但关系解除不合法或未办理相关手续

   • 如果养子与养父母之间的关系并未通过合法程序解除，或者只是口头声明断绝关系而未办理任何手续，那么这种“断绝关系”在法律上是不被认可的。养子与养父母之间的权利义务关系仍然存在，养子仍然需要履行对养父母的赡养义务。
   • 在这种情况下，养子不会因为所谓的“断绝关系”而获得任何补偿。相反，如果养子拒绝履行赡养义务，养父母有权通过法律途径来维护自己的权益，要求养子履行赡养责任。

3. 养子与生父母断绝关系，与养父母关系未变

   • 如果养子是与生父母断绝关系，而与养父母的关系并未发生变化，那么养子与养父母之间的权利义务关系仍然存在。养子不会因为与生父母断绝关系而获得养父母的补偿。
   • 养子仍然需要履行对养父母的赡养义务，这是基于收养关系而产生的法律义务。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的解除应当遵循法律程序，且解除后养子女与养父母之间的权利义务关系终止。但解除关系本身并不直接产生补偿义务，除非双方有明确约定或法律另有规定。
• 法律建议：在处理收养关系解除及补偿问题时，建议双方首先通过协商来达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径来解决争议。在涉及法律程序时，务必确保程序的合法性和有效性，以避免不必要的法律纠纷。

可能产生的法律后果：

• 如果养子与养父母之间的关系解除不合法或未办理相关手续，养子可能面临被养父母起诉要求履行赡养义务的风险。
• 如果养子在解除关系时承诺给予养父母补偿但未履行，养父母也有权通过法律途径来追索补偿。

综上所述，断绝关系后养子是否获得补偿取决于多种因素，包括关系解除的合法性、双方是否有明确约定以及法律的具体规定等。因此，在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答。