您好，关于您提出的“国企是否可以自行制定探亲假制度”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，探亲假制度并非由企业自行制定，而是依据国家层面的相关规定来执行的。具体来说，探亲假主要依据的是《国务院关于职工探亲待遇的规定》（国发〔1981〕36号）。这一规定是为了适当地解决职工同亲属长期远居两地的探亲问题而制定的，它适用于国家机关、人民团体、全民所有制企业及事业单位的固定职工。

根据这一规定，职工在满足一定条件（如与配偶或父母不住在一起，且不能在公休假日团聚）的情况下，可以享受探亲假。探亲假的具体天数和待遇也有明确的规定，例如职工探望配偶的，每年给予一方探亲假一次，假期为三十天；未婚职工探望父母，原则上每年给假一次，假期为二十天等。

现在，针对您提出的问题，国企是否可以自行制定探亲假制度？答案是否定的。国企作为全民所有制企业的一部分，其探亲假制度应当遵循国家层面的相关规定，即《国务院关于职工探亲待遇的规定》。国企不能自行制定与这一规定相悖的探亲假制度。

此外，从您提供的咨询案例中也可以看出，黑龙江省人力资源和社会保障厅在回复网民留言时明确指出，探亲假依据的政策是《国务院关于职工探亲待遇的规定》，且该规定没有对被探亲的对象工作单位性质提出要求。这也进一步印证了国企不能自行制定探亲假制度的观点。

综上所述，国企应当遵循国家层面的相关规定来执行探亲假制度，而不能自行制定。如果您对探亲假制度有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。